a; N trên AC nên A; C; N thẳng hàng làm sao thành tam giác ANC  được em?

b; AB = AM + BM = AM + AM \(\times\) 2 = AM \(\times\) 3

S_ABN = S_AMN  \(\times\) 3 (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và AB = AM \(\times\) 3)

AC = AN + NC = AN + AN \(\times\) 2 = AN \(\times\) 3

S_ACB = S_ANB \(\times\) 3 (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AC = AN \(\times\)  3)

S_ABC = S_AMN \(\times\) 3 \(\times\) 3 = S_AMN \(\times\) 9 = 12 \(\times\) 9 = 108 (cm²)

Do D nằm trên trục hoành nên tọa độ có dạng \(D\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(2;-2\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-5;-5\right)\end{matrix}\right.\)

Do BC, AD là 2 đáy hình thang \(\Rightarrow BC||AD\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}\) cùng phương \(\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{-5}{-2}\)

\(\Rightarrow x-5=5\Rightarrow x=10\)

\(\Rightarrow D\left(10;0\right)\)

\(\Rightarrow\overline{ab}x45=\overline{ba0}\)

Do \(b\ne0\Rightarrow b=2\) hoặc \(b=8\)

+ Với \(b=2\)

\(\Rightarrow\overline{a2}x45=\overline{2a0}\)

\(\Rightarrow\left(10xa+2\right)x45=200+10xa\)

\(\Rightarrow440xa=110\) (loại)

+ Với \(b=8\)

\(\Rightarrow\overline{a8}x45=\overline{8a0}\)

\(\Rightarrow\left(10xa+8\right)x45=800+10xa\)

\(\Rightarrow440xa=440\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow a+b=1+8=9\)

Loo

So Mike nhầm người 

a.

\(A\left(2;-3\right)\)

Do I là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=0\\y_C=2y_I-y_A=5\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow C\left(0;5\right)\)

\(\overrightarrow{AK}=\left(-3;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(5\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow5x+3y-1=0\)

Do điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ, gọi tọa độ D có dạng \(D\left(2d;d\right)\)

 I là tâm hình bình hành nên I là trung điểm BD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_I-x_D=2-2d\\y_B=2y_I-y_D=2-d\end{matrix}\right.\)

B thuộc đường thẳng AB nên thay tọa độ B vào pt AB ta được:

\(5\left(2-2d\right)+3\left(2-d\right)-1=0\)

\(\Rightarrow d=\dfrac{15}{13}\Rightarrow D\left(\dfrac{30}{13};\dfrac{15}{13}\right)\)

\(\Rightarrow B\left(-\dfrac{4}{13};\dfrac{11}{13}\right)\)

b.

Gọi A' là điểm đối xứng A qua Oy \(\Rightarrow A'\left(-2;-3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{A'D}=\left(\dfrac{56}{13};\dfrac{54}{13}\right)=\dfrac{2}{13}\left(28;27\right)\)

Đường thẳng A'D nhận \(\left(27;-28\right)\) là 1 vtpt

Phương trình A'D:

\(27\left(x+2\right)-28\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow27x-28y-30=0\)

Gọi M' là giao điểm của A'D với Oy 

\(\Rightarrow M'\left(0;-\dfrac{15}{14}\right)\)

Do A' đối xứng A qua Oy nên: \(MA=MA'\)

\(\Rightarrow MA+MD=MA'+MD\ge A'D\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M, A', D thẳng hàng

Hay M là giao điểm của A'D và Oy

\(\Rightarrow M\) trùng M'

\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{15}{14}\right)\)

HÌnh vẽ của đề đâu bạn?

Tổng độ dài 2 đáy là:

\(450\times2:15=60\left(cm\right)\)

Do đáy bé bằng 2/3 đáy lớn nên đáy lớn chiếm 3 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

\(2+3=5\)

Độ dài đáy lớn là:

\(60\times3:5=36\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(15\times36=540\left(cm^2\right)\)

Phần diện tích tăng thêm là:

\(540-450=90\left(cm^2\right)\)

738 : ( x - 289 ) = 36

x - 289 = 738 : 36

x - 289 = \(\dfrac{41}{2}\)

x = \(\dfrac{41}{2}+289\)

x = \(\dfrac{619}{2}\)

\(738:\left(x-289\right)=36\)

\(x-289=738:36\)

\(x-289=\dfrac{738}{36}\)

\(x-289=\dfrac{41}{2}\)

\(x=\dfrac{41}{2}+289\)

\(x=\dfrac{619}{2}\)

Chu vi đường tròn có bán kính 12 là:

\(2\times12\times3,14=75,36\left(cm\right)\)

Đoạn vòng cung có độ dài bằng 1/4 chu vi nên độ dài là:

\(75,36\times1:4=18,84\left(cm\right)\)

Độ dài đoạn dây thép là:

\(12+12+18,84=42,84\left(cm\right)\)