\(\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}=\frac{\left(2x+5\right)\left(x-3\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}=\frac{2x+5}{3x-1}\)

Ta có tử bằng:2x³-7x²-12x+45

                    =(2x³-6x²)-(x²-3x)-(15x-45)

                    =2x²(x-3)-x(x-3)-15(x-3)

                    =(x-3)(2x²-x-15)

                    =(x-3)(2x²-6x+5x-15)

                   =(x-3)²(2x+5)                   (1)

Ta có mẫu bằng:3x³-19x²+33x-9

                        =(3x³-x²)-(19x²-6x)+(27x-9)

                        =x²(3x-1)-6x(3x-1)+9(3x-1)

                        =(3x-1)(x²-6x+9)

                        =(3x-1)(x-3)²                (2)

Thay (1) và (2) vào phân thức ,ta có:

\(\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}=\frac{\left(x-3\right)^2\left(2x+5\right)}{\left(x-3\right)^2\left(3x-1\right)}=\frac{2x+5}{3x-1}\)

Từ \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}=\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)=\left(x^2+2x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+2-1\right)\left(x^2+2x+2+1\right)=\left(x^2+2x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+2\right)^2-1=\left(x^2+2x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+2x+2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow0x=1\)(Vô lí)

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm 

\(\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}=\frac{\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{\left(x^2+2x+3\right)-\left(x^2+2x+2\right)}=\frac{1}{1}=1\ne\frac{7}{6}\)nên hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 1 

Ta có : \(\frac{2x+2}{x^2-1}=0\)ĐK : \(x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow2x+2=0\Leftrightarrow x=-1\)( ktm )

Bài 2 : 

Ta có : \(\frac{2x+3}{-x+5}=\frac{3}{4}\)ĐK : \(x\ne5\)

\(\Leftrightarrow8x+12=-3x+15\Leftrightarrow11x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{11}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 3/11 }

do tổng \(a^2+b^2+c^2\)là một số chẵn nên 

hoặc cả 3 số là số chẵn 

hoặc trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻ

TH1: cả 3 số là số chẵn nên hiển nhiên ta có \(a,b,c\)phải chia hết cho 2

TH2: trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻ

không mất tổng quát ta giả sử \(a=2n+1;b=2m+1,c=2k\) với m,n ,k là các  số nguyên

khi đó \(a^2+b^2+c^2=4\left(m^2+n^2+k^2\right)+4\left(m+n\right)+2\)không thể chia hết cho 4

vì vậy TH3 không tồn tại hay ta có đpcm

ta có \(4\left(x^2-xy+y^2\right)=12\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3y^2=12\)

\(\Rightarrow3y^2=12-\left(2x-y\right)^2\le12\Rightarrow\left|y\right|\le2\)

vậy ta có \(y\in\left\{\pm1;\pm2;0\right\}\)

với từng trường hợp ta thay lại phương trình thì tìm được 

\(y=-2\Rightarrow x=-1\)
\(y=-1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

\(y=0\Rightarrow x\in\varnothing\)

\(y=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)

\(y=2\Rightarrow x=1\)

Chào em, em tham khảo nhé!

1. She wishes he will stop making noise when she is working.

A. wishes       B. will => would       C. making       D. when

Em nhớ rằng tất cả các câu viết với wish chúng ta đều lùi thì đối với động từ chính trong câu.

2. Tom uses to wear glasses, but he doesn't now.

A. uses => used         B. glasses     C. doesn't     D. now

Em nhớ cấu trúc used to do st : đã từng làm gì (trong quá khứ). Cấu trúc này chỉ có ở quá khứ, không có ở hiện tại.

Tạm dịch: Tom đã từng đeo kính, nhưng mà bây giờ thì anh ấy không đeo nó nữa.

Chúc em học tốt và có những trải nghiệm tuyệt vời tại olm.vn!

1 B (wish)

2 D (doesn't)

Chào em, em tham khảo nhé!

1. The hospital building is divided ____ fours sections

A. in           B. into          C. to          D. about

Chúng ta có từ divide đi với giới từ into: chia thành

2. Did he ____ live in the country when he was young?

A. use to       B. used to     C. be used to    D. get used to

Chúng ta có cấu trúc used to do st: đã từng làm gì trong quá khứ. Ở đây là câu hỏi, đã có trợ động từ Did ở đằng trước nên use không chia nữa em nhé!

Chúc em học tốt và có những trải nghiệm tuyệt vời tại olm.vn!