Lý thuyết:

Bất kì số nào nhân với 0 đều bằng 0.

Vậy:

\(1+1\times283017...\times0\)

\(=1+283017....\times0\)

\(=1+0=1\)

1

a) Do AE tiếp xúc (I) tại E nên \(\widehat{AEI}=90^o\). Đồng thời dễ dàng chứng minh \(AI\perp EF\) tại J.

 Tam giác AEI vuông tại E có đường cao EJ nên \(IJ.IA=IE^2=ID^2=r^2\)

 \(\Rightarrow\dfrac{IJ}{ID}=\dfrac{ID}{IA}\). Từ đó dễ có đpcm.

b) Dễ dàng chứng minh tứ giác IDSJ nội tiếp (do có \(\widehat{IJS}=\widehat{IDS}=90^o\)). Do đó \(\widehat{TIJ}=\widehat{TSD}\), dẫn đến \(\Delta TIJ~\Delta TSD\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{TI}{TS}=\dfrac{TJ}{TD}\) \(\Rightarrow\) đpcm

  Gọi P là giao điểm của AD và IS. Khi đó \(\widehat{PID}=\widehat{SID}=\widehat{SJD}\) và \(\widehat{PDI}=\widehat{ADI}=\widehat{IJD}\) (do đã có \(\Delta IJD~\Delta IDA\) ở câu a)) 

 Do đó \(\widehat{PID}+\widehat{PDI}=\widehat{SJD}+\widehat{IJD}=\widehat{SJI}=90^o\)

 \(\Rightarrow\Delta IPD\) vuông tại P, dẫn tới đpcm. 

c) Gọi Q là giao điểm của AD và EF. Qua Q kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE, DN lần lượt tại X, Y.

 Trước hết, ta chứng minh \(\dfrac{EQ}{ES}=\dfrac{FQ}{FS}\) (*)

 Ta dễ dàng chứng minh AD, BE, CF đồng quy do định lý Ceva đảo trong tam giác ABC.

 \(\Rightarrow\dfrac{QF}{QE}.\dfrac{CE}{CA}.\dfrac{BA}{BF}=1\) (Ceva thuận)

 Mặt khác, áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AEF với cát tuyến SBC, ta có: \(\dfrac{SF}{SE}.\dfrac{BA}{BF}.\dfrac{CE}{CA}=1\)

 Từ đó suy ra \(\dfrac{QF}{QE}=\dfrac{SF}{SE}\Rightarrow\dfrac{EQ}{ES}=\dfrac{FQ}{FS}\) . Vậy (*) được chứng minh.

 Áp dụng định lý Thales \(\Rightarrow\dfrac{YQ}{SD}=\dfrac{FQ}{FS};\dfrac{XQ}{SD}=\dfrac{EQ}{ES}\)

 Kết hợp với (*), ta có ngay \(YQ=XQ\), từ đó dễ dàng suy ra M là trung điểm NE dựa vào bổ đề hình thang.

Sao lại \(9^{+1}\) là sao hả bạn? bạn xem lại đề?

giúp mik nha love mn :))

\(\dfrac{5}{9}+\dfrac{-4}{5}< \dfrac{8}{15}< \dfrac{-4}{9}+\dfrac{3}{5}\)

Đề bài yêu cầu so sánh hay là gì hả bạn? (Mà so sánh thì bạn làm rồi còn đâu?)

a; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 3n + 2  là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5\\3n+2\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2.\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

            6n + 5 - 2.(3n + 2) ⋮ d

             6n + 5  - 6n - 4 ⋮ d

             (6n - 6n) + 1 ⋮ d

                               1 ⋮ d

              d = 1

Hay P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) là phân số tối giản

b; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) ( n \(\in\) N)

P = \(\dfrac{6n+4+1}{3n+2}\)

P = \(\dfrac{2.\left(3n+2\right)}{\left(3n+2\right)}\) +  \(\dfrac{1}{3n+2}\)

P = 2 + \(\dfrac{1}{3n+2}\)

P_max  ⇔  \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất 

vì n \(\in\) N;  \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 

  3n + 2 = 1 ⇒ n = - \(\dfrac{1}{3}\) (loại)

Vậy không có giá trị nào của n là số tự nhiên để P đạt giá trị lớn nhất.

a; A = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) (n \(\in\) N)

 Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3 là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

             \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2.\left(n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

               \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

                 2n + 6  - (2n + 5) ⋮ d

                2n + 6  -  2n - 5 ⋮ d

                (2n - 2n) + (6 - 5) ⋮ d

                                      1 ⋮ d ⇒ d = 1

A =  \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản (đpcm)

b; B = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) (n \(\in\) N0

    B \(\in\) Z ⇔ 2n + 5  ⋮ n + 3

                  2n + 6 - 1 ⋮ n + 3

                 2.(n + 3) - 1 ⋮ n + 3

                                 1 ⋮ n + 3

n + 3 \(\in\) Ư(1)  ={-1; 1}

Lập bảng ta có:

Kết luận theo bảng trên ta có n \(\in\) {-4; -2}

kết quả chắc là như này:

225,450,675

Đây là dạng toán nâng cao tìm giá trị của một phần chuyên đề thi hsg, thi violympic. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em làm chi tiết dạng này bằng phương pháp khử như sau: 

                             Giải

Mua 10 tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết số tiền là:

  55 000 x 2  = 110 000 (đồng)

10 tập giấy hơn 9 tập giấy là:

   10 -  9  = 1 (tập giấy)

Giá của một tập giấy là:

 110 000 - 105 000 = 5 000 (đồng)

Đáp số:...

Ta có:1x2+1=3

          3x2+1=7

          7x2+1=15

          15x2+1=31

     =>Ta có qui luật X nhân 2 cộng 1

=> 1;3;7;15;31;63;1323;2647.

=> Vậy ta đếm dãy số từ 1 đến 31 đã có 5 số

Số hạng thứ tám của dãy là 2647

Ta có:

\(1\times2+1=3\)

\(3\times2+1=7\)

\(7\times2+1=15\)

\(15\times2+1=31\)

\(31\times2+1=63\)

⇒ Quy luật để tìm số của dãy số trên là: Số đằng trước số cần tìm\(\times2+1\)

⇒ Vậy số \(63\) trong dãy số trên là số hạng thứ \(6\), vậy:

\(63\times2+1=127\)(số hạng thứ 7)

\(127\times2+1=255\)(số hạng thứ 8)

Vì:

Dãy số \(1;3;7;15;31;63;127;255\) có số \(255\) là số hạng thứ 8.

Nên số hạng thứ \(8\) của dãy số trên là: \(255\)

a;A =  \(\dfrac{n+1}{n-2}\) (đk n ≠ 2)

A \(\in\) Z ⇔ n + 1 ⋮ n - 2 ⇒ n - 2 + 3 ⋮ n - 2 ⇒ 3 ⋮ n - 2 ⇒ n - 2 \(\in\) Ư(3)

    3 = 3 ⇒ n - 2 \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Kết luận theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-1; 1; 3; 5}

B = \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) (đk n \(\in\) Z)

Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

           \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

              ⇒ 60n + 5 - (60n + 4) ⋮ d 

                  60n  + 5  - 60n - 4 ⋮ d 

                            1 ⋮ d 

                   d = 1

   vậy (12n + 1; 30n + 2) = 1

Hay B = \(\dfrac{12n+1}{3nn+2}\) là phân số tối giản với ∀ n \(\in\) Z