\(\text{a) ĐKXĐ: }x\ge\sqrt{3}\)

        \(\sqrt{x^2-3}\le x^2-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3}\right)^2\le\left(x^2-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\le x^4-6x^2+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-3-x^4+6x^2-9\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^4+7x^2-12\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x^2+3x^2-12\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^4+4x^2\right)+\left(3x^2-12\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^2\left(x^2-4\right)+3\left(x^2-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(3-x^2\right)\le0\)

\(\text{Đến đây EZ rồi}\)

đằng giữa 2 căn là dấu cộng nha ~

Goi giao diem cua tia AE va DN la G

a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)

\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)

\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)

Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)

b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)

a) \(\sqrt{x+1}=x^2+4x+5\Leftrightarrow\left(x^2+4x+5\right)^2-\left(\sqrt{x+1}\right)^2=0\)

\(=x^4+8x^3+26x^2+39x+24\)

\(=\left(x^4+5x^3+8x^2\right)+\left(3x^3+15x^2+24x\right)+\left(3x^2+15x+24\right)\)

\(=x^2\left(x^2+5x+8\right)+3x\left(x^2+5x+8\right)+3\left(x^2+5x+8\right)\)

\(=\left(x^2+3x+3\right)\left(x^2+5x+8\right)=0\)

Xét hai TH

\(x^2+3x+3=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{9-12}}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\\x_2=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\end{cases}}\)

Tương tự với TH còn lại tính được hai nghiệm x3 và x4

b) Xét VT

\(2\sqrt{x^3-3x+2}=2\sqrt{x^3-1-3x+3}=2\sqrt{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}\)

\(=2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}\)

Xét VP 

\(3\sqrt{x^3+8}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=3\sqrt{x^2-2x+4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{x^2-2x+4}}{x-1}\)

Bình phương hai vế ta được

\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}=\frac{x^2-2x+4}{x^2-2x+1}\)

\(\Rightarrow4\left(x^2-2x+1\right)=9\left(x^2-2x+4\right)\)

\(\Rightarrow4x^2-8x+4=9x^2-18x+36\)

\(\Rightarrow4x^2-8x+4-9x^2+18x-36=4x^2-9x^2+4-36-8x+18x=0\)

\(\Rightarrow-5x^2-32+10x=0\)

Giải phương trình bậc hai ra được hai nghiệm 

\(x_1=1-\frac{3\sqrt{15}i}{5}\)

\(x_2=1+\frac{3\sqrt{15}i}{3}\)

P/s hình như mình giải sai chỗ nào nên nó thiếu nghiệm thì phải.Lên Cymath bấm nó còn một nghiệm x=-2 nữa nhưng ko biết cách làm

ĐKXĐ: \(6-2\sqrt{x}-x\ge0\) (1)

Ta có:

 \(6-2\sqrt{x}-x\)

\(=-\left(\sqrt{x}+1\right)^2+7\le7\forall x\ge0\)

Để bt đạt GTLN => \(-\left(\sqrt{x}+1\right)^2\) lớn nhất

\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}+1\right)^2=-1\) tại x=0

Vậy..

sai rồi nha