\(\Leftrightarrow x^2-1+1-\sqrt{2x^2-3x+2}-\frac{3}{2}\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}-\frac{3}{2}\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{2}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)=0\)

Do \(\left(1+\frac{2}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9-3+\sqrt{9x-2x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+\frac{\left(x-3\right)\left(-2x+3\right)}{\sqrt{9x-2x^2}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-3-\frac{2x-3}{\sqrt{9x-2x^2}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-3\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{9x-2x^2}+3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

TH còn lại loại bạn tự giải nha

a) đK:\(2x^2-3x+2\ge0\)

 \(x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}\left(x+1\right)\)

<=> \(2x^2+6-2\sqrt{2x^2-3x+2}=3\left(x+1\right)\)

<=> \(2x^2-3x+3-2\sqrt{2x^2-3x+2}=0\)

Đặt: \(t=\sqrt{2x^2-3x+2}\left(t\ge0\right)\)

Ta có phương trình:

\(t^2-2+3-2t=0\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

Với t=1 ta có phương trình:

 \(\sqrt{2x^2-3x+2}=1\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy:...

Câu b tương tự.

\(9-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}-9\)

Bình phương hai vế lên, ta được:

\(\Leftrightarrow81-7x^3=\frac{x^6}{4}-9x^3+81\)

\(\Leftrightarrow-7x^3=\frac{x^6}{4}-9x^3\)

\(\Leftrightarrow-7x^3+\frac{x^6}{4}-9x^3=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^3+\frac{x^6}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow-x^3\left(2-\frac{x^3}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2-\frac{x^3}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm phương trình là: {0; 2}

\(J=\frac{2010}{4x+20\sqrt{x}+30}\)

\(=\frac{2010}{\left(2\sqrt{x}\right)^2+2.2\sqrt{x}.5+25+5}\)

\(=\frac{2010}{\left(2\sqrt{x}+5\right)^2+5}\)

\(A_{max}\Leftrightarrow\frac{2010}{\left(2\sqrt{x}+5\right)^2+5}\)lớn nhất

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+5\right)^2+5\)nhỏ  nhất

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+5\right)^2\)nhỏ nhất 

Mà \(2\sqrt{x}+5\ge5\Rightarrow2\sqrt{x}+5=5\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Với x = 0 \(\Rightarrow J_{max}=\frac{2010}{4.0+20\sqrt{0}+30}=\frac{2010}{30}=67\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}=0\)

<=.> \(x^2+1-2x+\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}=0\)

Đặt: \(t=\sqrt{x^2+1}\)

Ta có phương trình ẩn t tham số x:

\(t^2+\left(x-2\right)t-2x=0\)

có: \(\Delta=\left(x-2\right)^2-4.\left(-2x\right)=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

có nghiệm: \(t=\frac{-\left(x-2\right)+\left(x+2\right)}{2}=2\) hoặc \(t=\frac{-\left(x-2\right)-\left(x+2\right)}{2}=-x\)

+) Với t=x ta có: \(\sqrt{x^2+1}=-x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2+1=x^2\end{cases}}\)( loại)

+)Với t=2 ta có: \(\sqrt{x^2+1}=2\Leftrightarrow x^2+1=4\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)(tm)

kết luận:...

bạn chỉ mình cách ghi dấu căn ik mình làm cho 

Bn ấn vào trả lời

Rồi ấn vào chữ M nằm ngang là xong @@

Nhớ đúng cho mk nha ^^

\(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{7+2\sqrt{35}+5+7-2\sqrt{35}+5}{7+\sqrt{35}-\sqrt{35}-5}=\frac{24}{2}=12\)

\(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{7+2\sqrt{35}+5+7-2\sqrt{35}+5}{7-5}=\frac{24}{2}=12\)

ĐKXĐ: \(x>3\)

\(\Leftrightarrow x^2+4-4x=-\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-4x\right)^2=\left(-\sqrt{x-2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)

Vì: x² - 3x + 3 > 0 nên:

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(\text{tm}\right)\\x=3\left(\text{ktm}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=2\)

PT<=> \(\left(x-2\right)^2=-\sqrt{x-2}\).

Do \(VT\ge0;VP\le0\forall x\) nên để đẳng thức xảy ra, tức là xảy ra đẳng thức ở pt bên trên. Thì:

VT = VP = 0. Do đó x =  2