Qua K vẽ đường thẳng // với AB cắt AC tại H.

=> AHKD là hình bình hành => DK = AH (1)

Gọi giao điểm của AK và DH là O. Vì AHKD là HBH => DO = OH

Xét 3 đường thẳng MA, CA, BA đồng quy tại A cắt 2 đường thẳng DH và BC ta được: DO/OH = BM/MC = 1

=> DH // BC (định lí chùm đường thẳng đồng quy đảo)

Xét ∆ ADH và ∆ FEC có: 

AD = EF ( t/c đoạn chắn) ; DH = EC (t/c đoạn chắn) ; ^ADH = ^FEC => ∆ ADH = ∆ FEC (c-g-c)

=> AH = CF (2)

Từ (1) và (2) => CF = DK (đpcm)

GL

Do EF//AB⇒\(\frac{CF}{CA}=\frac{EF}{AB}\)⇒\(\frac{CF}{EF}=\frac{AC}{AB}\)(1)

Dựng MG//AC và MM là trung điểm cạnh BC

⇒GM là đường trung bình ΔABC

=⇒G là trung điểm cạnh AB ⇒AG=BG

Do DK//GM⇒\(\frac{AD}{AG}=\frac{DK}{GM}\)⇒\(\frac{AD}{BG}=\frac{DK}{GM}\)

=> \(\frac{DK}{AD}=\frac{GM}{BG}=\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{CF}{EF}=\frac{DK}{AD}\)

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành (vì EF//AD và DE//AF) nên AD=EF

=> CF=DK (đpcm)
Nguồn: thuynga

Bạn nào cần thì xem nè ( đợi lâu quá trời luôn mà không có ai trả lời mình hết ) 

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của EC và ED.
Ta có tứ giác EINJ là hình bình hành ⇒EJ=NI,EI=NJ và ∠EIN=∠EJN.
Chú ý các tam giác CKE,DHE vuông tại K,H, theo tính chất đường trung tuyến
⇒JH=JE=IN,IK=IE=JN
Ta có KIC,HJD là các tam giác cân tại I và J, từ đó
∠KIE=2∠ACB=2∠ADB=∠HJE⇒∠KIN=∠HJN.
Do đó △KIN=△NJH (c.g.c)⇒NK=NH.
Chứng minh tương tự MH=MK⇒MN là đường trung trực của HK.
Bởi vậy HK⊥MN 

a) (6x+1)² + (6x-1)² - 2(1+6x)(6x-1)

= (6x+1+6x-1)² 

=144x²

b) x(2x² -3) - x²(5x+1) +x²

=2x³ - 3x - 5x³ -x²+x²

=-3x³-3x

=-3x(x²+1)

c) 3(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

= (2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

= (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

= (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

= (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)

= 2³² -1

d) 3x(x-2) - 5x(1-x) - 8(x² -3)

= 3x²-6x - 5x + 5x² - 8x² +24 

= -11x +24

a) = (6x+1)² -2(6x+1)(6x-1)+(6x-1)²=(6x+1-6x+1)²=2²=4

\(\frac{5-x}{3}+\frac{3x-2}{5}=\frac{4x+3}{6-2x}\)

\(\frac{5\left(5-x\right)}{15}+\frac{3\left(3x-2\right)}{15}=\frac{2\left(2x+2\right)-1}{2\left(3-x\right)}\)

\(25-x+9x-6=\frac{2x+1}{3-x}\)

\(19+8x=\frac{2x+1}{3-x}\)

\(19+8x=\left(2x+1\right).\frac{1}{3-x}\)

\(19+8x=\frac{2x}{3-x}+\frac{1}{3-x}\)

\(19+8x=2x+1\)

\(19+8x-2x-1=0\)

\(18+6x=0\Leftrightarrow6x=-18\Leftrightarrow x=-3\)

a 5y+12=8y+27 

5y-8y=27-12

-3y=15

y=-5

b 3(x-11)

3x-33

\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

\(\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}\)\(\Leftrightarrow\frac{2x+3}{x+1}-\frac{1-x}{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+3}{x+1}+\frac{x-1}{x+1}=3\)\(\Leftrightarrow\frac{2x+3+x-1}{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+2}{x+1}=3\)\(\Leftrightarrow3x+2=3\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow3x+2=3x+3\)

\(\Leftrightarrow3x-3x=3-2\)\(\Leftrightarrow0x=1\)( vô lý )

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)

Tham khảo nhé bạn ! 

Đề bài : ( 2.x - 2 )² = ( x+ 1 ) ² + 3. ( x - 2 ) . ( x + 5 ) 

Giải

Ta có : ( 2.x - 2 )² = ( x+ 1 ) ² + 3. ( x - 2 ) . ( x + 5 )

 <=> 4.x² - 8.x + 4 =   x² + 2.x+ 1 + 3. ( x² + 3.x - 10 ) 

<=> 4.x² -8.x + 4   = 4.x ² + 11.x -29 

<=>  19.x                 = 33 

<=>  x                       = 33/19 

Vậy x = 33/19

mũ 3 mà

Tham khảo nhé bạn ! 

Đề bài : 2.x² - 5.x + 2  = 0 

                                          Giải

Ta có : 2.x² - 5.x + 2 = 0 

<=> 2.x² -4.x - x + 2 = 0

<=> ( 2.x ² -4.x )  - ( x - 2 ) = 0 

<=> ( 2.x - 1 ) . ( x - 2 ) = 0 

<=> \(\orbr{\begin{cases}2.x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy x = { 1/2 ; 2 } 

k cho mik nha

(4x+2)(x²+10)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x+2=0\\x^2+10=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=-2\\x^2=-10\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)\

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

học tốt

Mình đính chính lại là E thuộc AC nhé!

tek m ko bt lm ak???