\(PT\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)

\(\Delta=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2-14y\right)\)

   \(=196-3\left(5y-7\right)^2\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\le65\)

Mặt khác \(5y-7\equiv3\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\equiv4\left(mod5\right)\)

do đó \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64\right\}\)

mà (5y-7)² là số chính phưng nên \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4,9,64\right\}\)

Từ đó tính ra

\(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5xy+5y^2-7x-14y=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)

\(\Rightarrow\Delta_x=\left(5y-7\right)^2-4\cdot5\cdot\left(5y^2-14y\right)\)

\(=-75y^2+210y+49\)

\(=196-3\left(25y^2-2\cdot5y\cdot7+79\right)\ge0\)

\(=196-3\left(5y-7\right)^2\ge0\)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta_x\ge0\Leftrightarrow\left(5y-7\right)^2\le65\)

Nhận thấy \(5y-7\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\equiv4\left(mod5\right)\)

Do đó \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4;9;14;19;24;29;34;39;44;49;54;59\right\}\)

Mà \(\left(5y-7\right)^2\)chinh phương nên \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4;9;49\right\}\)

Đến đây ta xét trường hợp là ra.

Ta có \(\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3-a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3+1\ge a\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3+ab+2\ge a+ab+1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}\)

Tương tự \(\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}\le\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}\)

             \(\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\)

Cộng từng vế các bđt trên ta được

\(VT\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\)

Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có

\(VT\le\sqrt{3\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)}\)\(=\sqrt{3\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{a^2bc+abc+ab}\right)}=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Đoán xem

Trong thời đại hiện nay sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, đặc biệt là internet - một mạng lưới thông tin khổng lồ giúp ta dễ dàng tiếp cận được những thứ mình cần với khối lượng kiến thức khổng lồ bạn có thể tìm ở bất kì đâu, chỉ cần lên Google, gõ vào ô tìm kiếm những từ khóa mà bạn muốn, mọi thứ hiện ra nhanh chóng, 1 cú click bạn có thể có cả thế giới trong tầm tay. Vậy đó có phải là lí do mà văn hóa đọc ngày càng rời xa giới trẻ, đặc biệt là lứa tuổi teen 9x. Trước hết, là sự bùng nổ của các sản phẩm văn hóa hiện đại như phim ảnh, băng đĩa, ca nhạc, internet, games... đã thâm nhập sâu sắc vào lĩnh vực giải trí của con người, đặc biệt là của thanh thiếu nhi, khiến cho văn hóa đọc đang có nguy cơ ngày càng bị mai một trong giới trẻ. Văn hóa nghe nhìn là một “kênh thông tin” cực kỳ quan trọng trong thời đại ngày nay. Nó khiến giới trẻ dễ dàng hơn trong việc tiếp thu những kiến thức mới nhưng đó cũng là lí do văn hóa nghe nhìn bị kết án đã lấn át văn hóa đọc. Giới trẻ thường chỉ đọc theo kiểu hưởng thụ hơn là nghiền ngẫm, thiếu đi sự sâu sắc và sự thụ động trong việc đọc sách của giới trẻ thường làm họ thấy khó tiếp cận với những tác phẩm kinh điển. Thêm vào đó, sự phát triển vũ bão của internet càng làm giới trẻ “lười” hơn với việc ngồi trong thư việc để đọc một quyển sách. “Chỉ riêng việc đọc giáo trình, nghiên cứu thêm một số tài liệu mà thầy giáo cho đọc thêm đã rất bận rồi. Rảnh rỗi, em lên thư viện đọc tạp chí Hoa Học Trò, báo Tuổi Trẻ hoặc lướt web kiếm thông tin giải trí. Đọc sách phải có hứng thú, không có hứng thì sao "nạp" được”. Như lời tâm sự của một bạn trẻ với chúng tôi. Dường như việc đọc sách ngày càng trở nên là thứ xa xỉ đối với học sinh, sinh viên.

học tốt

Trong thời đại hiện nay sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, đặc biệt là internet - một mạng lưới thông tin khổng lồ giúp ta dễ dàng tiếp cận được những thứ mình cần với khối lượng kiến thức khổng lồ bạn có thể tìm ở bất kì đâu, chỉ cần lên Google, gõ vào ô tìm kiếm những từ khóa mà bạn muốn, mọi thứ hiện ra nhanh chóng, 1 cú click bạn có thể có cả thế giới trong tầm tay. Vậy đó có phải là lí do mà văn hóa đọc ngày càng rời xa giới trẻ, đặc biệt là lứa tuổi teen 9x.

Trước hết, là sự bùng nổ của các sản phẩm văn hóa hiện đại như phim ảnh, băng đĩa, ca nhạc, internet, games... đã thâm nhập sâu sắc vào lĩnh vực giải trí của con người, đặc biệt là của thanh thiếu nhi, khiến cho văn hóa đọc đang có nguy cơ ngày càng bị mai một trong giới trẻ. Văn hóa nghe nhìn là một “kênh thông tin” cực kỳ quan trọng trong thời đại ngày nay. Nó khiến giới trẻ dễ dàng hơn trong việc tiếp thu những kiến thức mới nhưng đó cũng là lí do văn hóa nghe nhìn bị kết án đã lấn át văn hóa đọc. Giới trẻ thường chỉ đọc theo kiểu hưởng thụ hơn là nghiền ngẫm, thiếu đi sự sâu sắc và sự thụ động trong việc đọc sách của giới trẻ thường làm họ thấy khó tiếp cận với những tác phẩm kinh điển. Thêm vào đó, sự phát triển vũ bão của internet càng làm giới trẻ “lười” hơn với việc ngồi trong thư việc để đọc một quyển sách. “Chỉ riêng việc đọc giáo trình, nghiên cứu thêm một số tài liệu mà thầy giáo cho đọc thêm đã rất bận rồi. Rảnh rỗi, em lên thư viện đọc tạp chí Hoa Học Trò, báo Tuổi Trẻ hoặc lướt web kiếm thông tin giải trí. Đọc sách phải có hứng thú, không có hứng thì sao "nạp" được”. Như lời tâm sự của một bạn trẻ với chúng tôi. Dường như việc đọc sách ngày càng trở nên là thứ xa xỉ đối với học sinh, sinh viên.

ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0,\forall m\)  nên phương trình có 2 nghiệm zới mọi m

theo định lý vi-et, ta có \(x_1+x_2=2m,x_1x_2=2m-1,\)suy ra \(P=\frac{4m+1}{4m^2+2}=1-\frac{\left(2m-1\right)^2}{4m^2+2}\le1.MaxP=1\)khi\(m=\frac{1}{2}\)

bạn ơi , nếu làm đc thì ko đăng lên thách thức nhá

nhiều người làm đc

nói thế dễ bị hiểu lafmd đấy

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và a+1         ( \(a\in N\) )

Theo bài ra ta có

\(a^2+\left(a+1\right)^2=88\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2a+1=88\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a+1\right)=87\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=\frac{87}{2}\)

Mà \(a\in N\)

\(\Rightarrow\)Ko có giá trị a thỏa mãn

Vậy ...