\(\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2x+\frac{1}{y}=\frac{3x}{y^2}\end{cases}}}\)(nhân 2 vế của pt 2 với x/y)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}=\frac{3x}{y^2}\Rightarrow3x^2=3y^2\Rightarrow x^2=y^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-y\end{cases}}\)

Thay vào rồi giải nha bạn

 ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(-2x-3\sqrt{x}+2\)

\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\sqrt{x}-1\right)\)

\(=-2\left(\sqrt{x}+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{25}{8}\le\frac{25}{8}\forall x\ge0\)

Để bt đạt GTLN => \(-2\left(\sqrt{x}+\frac{3}{4}\right)^2\) lớn nhất

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{3}{4}\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow x=0\) \(\Rightarrow\) GTLN của bt = \(2\)

GTLN là gì vậy bạn, bạn giải thích hộ tớ được không?

GTLN= Giá trị lớn nhất đó bn!

A B C I K P

Do tam giác ABC đều nên \(AB=BC=CA=x\)

Kết hợp I, K, P là trung điểm AB, AC, BC suy ra:

IB = BP = \(\frac{x}{2}\). Do đó \(\Delta\)IBP cân tại B có một góc là 60^o (^B) nên nó là tam giác đều:

Do đó: \(\left(IB=\right)BP=IP=\frac{a}{2}\) . Suy ra B và I cùng cách P một khoảng \(\frac{a}{2}\) nên B và I cùng thuộc đường trong tâm P, bán kính \(\frac{a}{2}\)(1). Tương tự:

K và C cùng cách P một khoảng \(\frac{a}{2}\) nên K và C cùng thuôc đường trong tâm P bán kính ​\(\frac{a}{2}\)​ (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, I, K, C cùng thuộc đường tròn tâm P bán kính \(\frac{a}{2}\) nên ta có đpcm.

P/s: em mới học nên ko chắc đâu ạ!

Ta có \(\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

TT
=> \(VT=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

Áp dụng cosi \(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

Tương tự với các phân thức còn lại 

=> \(VT+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

=> \(VT\ge\frac{a+b+c}{4}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3

a.\(DK:\frac{2}{3}\le x< 4\)

b.\(DK:x>\frac{1}{2},x\ne\frac{5}{2}\) 

c.\(DK:x\le-3\)

Bạn MaiLink ơi, bạn có thể ghi rõ ra các bước làm được không? mình không hiểu lắm. cảm ơn bạn

Có xy + yz + zx = 1

=> 1 + x² = x² + xy + yz + zx

     1 + x² = (x + y)(y + z)

Tương tự ta có: 

     1 + y² = (y + x)(y + z)

     1 + z² = (z + x)(z + y)

Thay vào P, ta được:

\(P=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)

\(P=xy+yz+zx+xy+yz+zx\)

\(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Vậy P = 2