(x + 1) + (2x + 3) + (3x + 5) + ... + (100x + 199) = 3020

Ta phá ngoặc và chia thành 2 vế:

(x + 2x + 3x + ... + 100x) + (1 + 3 + 5 + ... + 199) = 3 020

Đầu tiên ta tính số lượng x. Ở đây là tổng dãy số:

1 + 2 + 3 + ... + 100

Có 100 số hạng tất cả. Tổng của chúng là:

(1 + 100) x 100 : 2 = 5 050

⇒ Có 5 050x

Tiếp theo, ta tính tổng dãy số:

1 + 3 + 5 + ... + 199

Số số hạng của dãy là: 100. Do nếu thêm vào các số hạng chẵn ở sau, ta sẽ được 1 dãy gồm 200 số hạng, vậy nên chỉ cần lấy 1 nửa của 200 là 100 thôi.

Vậy tổng của dãy số là: (1 + 199) x 100 : 2 = 10 000

Ta viết lại biểu thức ban đầu:

5 050x + 10 000 = 3 020

5 050x                = 3 020 - 10 000

5 050x                = -6980

x                         = \(\dfrac{-6980}{5050}\)

Vậy x = \(\dfrac{-6980}{5050}\)

Lời giải:
$A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^3+....+(\frac{3}{2})^{2012}$

$\frac{3}{2}A=\frac{3}{4}+(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^3+(\frac{3}{2})^4+...+(\frac{3}{2})^{2013}$

$\Rightarrow \frac{3}{2}A-A=(\frac{3}{2})^{2013}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}A=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{4}$

$A=2(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}$

$\Rightarrow B-A=(\frac{3}{2})^{2013}-2(\frac{3}{2})^{2013}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}-(\frac{3}{2})^{2013}$

Tổng độ dài hai đáy của mảnh vườn là:

\(15,5\times2=31\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn đó là:

\(\dfrac{31\times17,8}{2}=275,9\left(m^2\right)\)

Độ dài đường kính của cái ao là:

\(50,24:3,14=16\left(m\right)\)

Độ dài bán kính của cái ao là:

\(16:2=8\left(m\right)\)

Diện tích cái ao là:

\(8\times8\times3,14=200,96\left(m^2\right)\)

Diện tích còn lại của mảnh vườn là:

\(275,9-200,96=74,94\left(m^2\right)\)

Tổng độ dài hai đáy của mảnh vườn là:

15,5 x 2 = 31 ( m )

Diện tích mảnh vườn đó là:

31 x 17,8 : 2 = 275,9 ( m2 )

Bán kính của cái ao là:

50,24 : 3,14 : 2 = 8 ( m )

Diện tích cái ao đó là:

8 x 8 x 3,14 = 200,96 ( m2 )
Diện tích còn lại của mảnh vườn là :
275,9-200,96=74,94(m2)
tick cho m nha
 

b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x-y+z}{2-5+4}=-21\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=-21\Rightarrow x=2\cdot-21=-42\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{5}=-21\Rightarrow y=-21\cdot5=-105\) 

\(\Rightarrow\dfrac{z}{4}=-21\Rightarrow z=4\cdot-21=-84\)

\(\dfrac{3}{x-5}=\dfrac{-4}{x-2}\left(x\notin\left\{5;2\right\}\right)\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)=-4\left(x-5\right)\)

\(\Rightarrow3x-6=-4x+20\)

\(\Rightarrow3x+4x=20+6\)

\(\Rightarrow7x=26\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{26}{7}\) (thỏa) 

_________

\(\dfrac{3}{x}=\dfrac{y}{28}=\dfrac{-39}{91}\left(x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{x}=\dfrac{y}{28}=\dfrac{-3}{7}\)

+) \(\dfrac{3}{x}=-\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3\cdot-7}{3}=-7\) (thỏa) 

+) \(\dfrac{y}{28}=-\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{28\cdot-3}{7}=-12\)

Diện tích hình vuông là:

\(10\times10=100\left(dm^2\right)\) 

Bán kính của các hình tròn là:

\(10:2=5\left(dm\right)\) 

Diện tích của nữa hình tròn là:

\(5\times5\times3,14:2=39,25\left(dm^2\right)\)

Diện tích cả hình là:

\(1000+39,25\times4=1157\left(dm^2\right)\)

Đáp số: ... 

\(\left(-125\right)\cdot\left(-14\right)\cdot\left(-8\right)\cdot\left(-3\right)\)

\(=\left[\left(-125\right)\cdot\left(-8\right)\right]\cdot\left[\left(-14\right)\cdot\left(-3\right)\right]\)

\(=\left(125\cdot8\right)\cdot\left(14\cdot3\right)\)

\(=1000\cdot42\)

\(=42000\)

Đổi: 1,2 dm = 12 cm; 0,75 dm = 7,5 cm 

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 

\(\left(25+12\right)\times2\times7,5=555\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

\(555+25\times12\times2=1155\left(cm^2\right)\)

Đáp số: ... 

Diện tích tam giác ABD là:

\(\left(18\times12\right):2=108\left(m^2\right)\)

Diện tích của tam giác CMN là:

\(\left(9\times6\right):2=27\left(m^2\right)\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\(18\times12=216\left(m^2\right)\)

Diện tích tứ giác BMND là:

\(216-27-108=81\left(m^2\right)\)

Đáp số: .... 

Chọn B