Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. chứng minh rằng :
(a+b-c)4+(b+c-a)4+(c+a-b)4>=a4+b4+c4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 tháng 4 2020
Ta có :
\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+x^2a+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-x^2a-a+a^2+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x\right)}{\left(x^2+1\right)-\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x^2\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)+a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)-a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)
2 tháng 4 2020
a) Xét \(\Delta EBC\)có \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\DM\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\)DM//EB => \(\frac{MC}{CE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)CFB có: \(\hept{\begin{cases}ND\perp FC\\BF\perp FC\end{cases}\Rightarrow}\)ND//BF => \(\frac{NC}{FC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow MC\cdot FC=CE\cdot NC\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác FBC có:\(\hept{\begin{cases}QD\perp FB\\FC\perp FB\end{cases}\Rightarrow}\)QD//FC => \(\frac{QF}{FB}=\frac{DC}{BD}\)
mà \(\frac{DC}{BD}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow\frac{QF}{FB}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\)hay \(\frac{QF}{FB}=\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)
=> Q,N,M thẳng hàng mà \(\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)=> MN//EF => QM//EF (đpcm)
c) Xét tam giác BEC có \(\hept{\begin{cases}PD\perp BE\\CE\perp BE\end{cases}}\)=> PD//EC => \(\frac{PE}{EB}=\frac{DC}{BC}\)
mà \(\frac{DC}{CB}=\frac{NK}{CF}=\frac{MC}{CE}=\frac{QF}{FB}\)
=> M,N,Q thẳng hàng (đpcm)
3 tháng 4 2020
khối lượng của N phân tử oxi chính là khối lượng của 1 mol oxi, ta có:
\(m_{O_2}=16.1=16\left(g\right)\)
tương tự với \(N_2\) và \(CO_2\)ta có:
\(m_{N_2}=28.2=56\left(g\right)\)
\(m_{CO_2}=44.1,5=66\left(g\right)\)
khối lượng của hỗn hợp là:
\(m_{hh}=m_{O_2}+m_{N_2}+m_{CO_2}=16+56+66=138\left(g\right)\)
NH
3 tháng 4 2020
Vì AB // DC => AN // DC => BN // DC => ∠DNA = ∠NDC (2 góc so le trong) và \(\frac{BN}{DC}=\frac{MN}{MD}\) (Hệ quả định lý Thales)
\(\Rightarrow1+\frac{BN}{DC}=1+\frac{MN}{MD}\)\(\Rightarrow\frac{DC+BN}{DC}=\frac{MD+MN}{MD}\)\(\Rightarrow\frac{AB+BN}{DC}=\frac{DN}{MD}\)(AB = DC) \(\Rightarrow\frac{AN}{DC}=\frac{DN}{MD}\)
Xét △DNA và △MDC
Có: \(\frac{AN}{DC}=\frac{DN}{MD}\)(cmt)
∠DNA = ∠MDC (cmt)
=> △DNA ᔕ △MDC (c.g.c)