Lời giải:

$ax+by=c, bx+cy=a; cx+ay=b$

$\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=a+b+c$
$\Rightarrow (a+b+c)(x+y)=a+b+c$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $x+y=1$

TH1: $a+b+c=0$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$

$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$ (đpcm)

TH2: $x+y=1$:

$ax+by=c$

$\Rightarrow ax+b(1-x)=c\Rightarrow ax-bx=c-b$

Tương tự: $bx-cx=a-c; cx-ax=b-a$

$\Rightarrow x^3(a-b)(b-c)(c-a)=(c-b)(a-c)(b-a)=-(a-b)(b-c)(c-a)$

$\Rightarrow x^3=-1$ hoặc $(a-b)(b-c)(c-a)=0$

Nếu $(a-b)(b-c)(c-a)=0\Rightarrow a=b$ hoặc $b=c$ hoặc $c=a$

$a=b$ thì $c-b=x(a-b)=0\Rightarrow b=c$

$\Rightarrow a=b=c$. Do đó: $a^3+b^3+c^3=3a^3=3abc$

Tương tự với TH $b=c, c=a$

Nếu $x^3=-1\Rightarrow x=-1$. Khi đó $y=2$

Khi đó:
$2b-a=c; 2c-b=a; 2a-c=b$

$\Rightarrow 2b=a+c, 2c=a+b, 2a=b+c$

$\Rightarrow 2b-2c=c-b\Rightarrow b=c$.

$2c-2a=a-c\Rightarrow a=c$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3=3abc$ 

Vậy ta có đpcm.

A B C D E F

a/

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => BE//CD

CE//BD (gt)

=> BECD là hình bh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

b/

Ta có

BE=CD (cạnh đối hbh)

AB=CD (cạnh đối hbh)

=> BE=AB => BF là đường trung tuyến của tg AEF 

Ta có

CF//BD (gt)

AD//BC (cạnh đối hbh) => DF//BC

=> BCFD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có

BC=AD (cạnh đối hbh)

BC=DF (cạnh đối hbh)

=> AD=DF => DE là đường trung tuyến của tg AEF

Ta có

BD=CE (cạnh đối hbh)

BD=CF (cạnh đối hbh)

=> CE=CF => AC là trung tuyến của tg AEF

=> AC; BF; DE đồng quy (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)

a) x² + 4x + 4 = (x + 2)²

b) 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²

c) 2x - 1 - x²

= -(x² - 2x + 1)

= -(x - 1)²

d) x² + x + 1/4

= x² + 2.x.1/2 + (1/2)²

= (x + 1/2)²

e) 9 - x²

= 3² - x²

= (3 - x)(3 + x)

g) (x + 5)² - 4x²

= (x + 5)² - (2x)²

= (x + 5 - 2x)(x + 5 + 2x)

= (5 - x)(3x + 5)

h) (x + 1)² - (2x - 1)²

= (x + 1 - 2x + 1)(x + 1 + 2x - 1)

= (2 - x).3x

= 3x(2 - x)

i) Sửa đề: x²y² - 4xy + 4

= (xy)² - 2.xy.2 + 2²

= (xy - 2)²

k) y² - (x² - 2x + 1)

= y² - (x - 1)²

= (y - x + 1)(y + x - 1)

l) x³ + 6x² + 12x + 8

= x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³

= (x + 2)³

m) 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³

= (2x)³ - 3.(2x)².y + 3.2x.y² - y³

= (2x - y)³

\(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)z+z^2\)

\(=\left(x+y-z\right)^2\)

a) Xét tứ giác ADHE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> ADHE là h.c.n

b) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)

mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)

=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị

=> DI//EK

=> DEKI là hình thang

Độ dài chiều cao mặt bên của hình chóp tứ giác đều:

60 : 4 : 6 . 2 = 5 (cm)

\(9\left(x-3y\right)^2-25\left(2x+y\right)^2\)

\(=\left[3\left(x-3y\right)\right]^2-\left[5\left(2x+y\right)\right]^2\)

\(=\left(3x-9y\right)^2-\left(10x+5y\right)^2\)

\(=\left[3x-9y+10x+5y\right]\left[3x-9y-\left(10x+5y\right)\right]\)

\(=\left(13x-4y\right)\left(-7x-14y\right)\)

\(=-7\left(x+2y\right)\left(13x-4y\right)\)

9(x - 3y)² - 25(2x + y)²

= 3².(x - 3y)² - 5².(2x + y)²

= (3x - 9y)² - (10x + 5y)²

= (3x - 9y - 10x - 5y)(3x - 9y + 10x + 5y)

= (-7x - 14y)(13x - 4y)

= -7(x + 2y)(13x - 4y)

vì ở hàng chục nghìn có 0+T = 9 => T chỉ có thể = 9;8
xét H=4:
T=8;9
C=1;0
A=4;9
vì H nhận gt 4 => A=9
*tương tự có T=8,C=1,A=9
=> M+E = 9
mà các giá trị 1;4;8;9 đã được nhận
=> M=3;E=7 và ngược lại; M=2;E=7 và ngược lại
MATH có 4 trường hợp (1)
xét H=9:
T+C chỉ có thể bằng 8 =>
T=8;9
C=1;0
mà H đã nhận gt 9 => T=8;C=1
A=4;9
*tương tự
=>A=4
vì M != E => M+E = 10 và M+E !=0
mà các gt 1;4;8;9 đã được nhận
=>M=3;E=7 và ngược lại
MATH có 2 trường hợp (2)
Từ (1) và (2) ta có:
MATH có 4+2=6 trường hợp


 

A D B C I

a/

Ta có

DC=AD+BC (gt)

CI=BC (gt)

=> DC=AD+CI

Ta có

DC=DI+CI

=> AD=DI => tg ADI cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)

Mà \(\widehat{DAI}=\widehat{BAI}\)

\(\Rightarrow\widehat{DIA}=\widehat{BAI}\) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD => ABCD là hình thang

b/

Ta có

CI=BC (gt) => tg BCI cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)

Ta có

AB//CD \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\) => BI là phân giác của góc B