Ta có biểu thức:

\(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)

\(=\left(x+1\right)\left(1-\frac{y^2}{y^2+1}\right)+\left(y+1\right)\left(1-\frac{z^2}{z^2+1}\right)+\left(z+1\right)\left(1-\frac{x^2}{x^2+1}\right)\)

\(\ge\left(x+1\right)\left(1-\frac{y}{2}\right)+\left(y+1\right)\left(1-\frac{z}{2}\right)+\left(z+1\right)\left(1-\frac{x}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\ge\left(x+y+z+3\right)-\frac{xy+yz+xz+x+y+z}{2}\)

\(\Leftrightarrow Q\ge6-\frac{xy+yz+xz+3}{2}\)

Mà \(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{9}{3}=3\)

\(\Rightarrow Q\ge6-\frac{3+3}{2}=3\)

Vậy Min Q=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1

bằng 3 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y\ge25\\y\le2x+18\\y\ge x^2+4x\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}y\ge25-x\\y\le2x+18\\y\ge x^2+4x\end{cases}}\)

Khi đó: \(2x+18\ge25-x\)<=> \(x\ge\frac{7}{3}\)(1)

\(2x+18\ge x^2+4x\Leftrightarrow x^2+2x-18\le0\Leftrightarrow-1-\sqrt{19}\le x\le-1+\sqrt{19}\)(2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{7}{3}\le x\le-1+\sqrt{19}\); x nguyên dương => x = 3 

=> \(\hept{\begin{cases}y\ge25-3\\y\le2.3+18\\y\ge3^2+4.3\end{cases}}\)=> y = 22 hoặc y = 23 hoặc y = 24 

Thử lại thỏa mãn.

Vậy có những nghiệm ( 3; 22) ; ( 3; 23) ; (3;24)

Cách giải của bạn Lê Nhật Khôi có phần khồn đúng nhưng nó đã gợi cho mình ý tưởng như này

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x^2+y^2+1\right)=y\\2y\left(y+3\right)^2=2-z\\\left(z-2\right)\left(z+1\right)^2=1-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-2y\left(y+3\right)^2\left(z+1\right)^2\left(x^2+y^2+1\right)=y\Leftrightarrow y\left[2\left(y+3\right)^2\left(z+1\right)^2\left(x^2+y^2+1\right)+1\right]=0\)

\(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=-1\\z=2\end{cases}}\)

Vũ Đức Minh ok bạn nhá!!!!:)))

Cách này của mình là suy đoán thui nha

Từ HPT trên: \(\frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}+\frac{z}{c-q}=\frac{x}{a-p}+\frac{y}{b-p}+\frac{z}{c-p}\)

\(\Leftrightarrow\left(p-q\right)\left[\frac{x}{\left(a-p\right)\left(a-q\right)}+\frac{y}{\left(b-p\right)\left(b-q\right)}+\frac{z}{\left(c-q\right)\left(c-p\right)}\right]=0\)

Chia TH:

TH1:p=q

Tương tự p=r thì cũng thu về p=q=r

TH2: nguyên cái trong ngoặc vuông

Tương đương với: \(ax+by+cz=r\left(x+y+z\right)\)

Tương tự: \(\hept{\begin{cases}ax+by+cz=p\left(x+y+z\right)\\ax+by+cz=q\left(x+y+z\right)\end{cases}}\)

Cũng thu đc p=q=r

Do đó từ 2 TH cũng thu về PT:

\(\frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}+\frac{z}{c-q}=1\)

Rồi vậy không biết làm tiếp :D

À, xin lỗi, mình đánh bị thiếu điều kiện, mình sửa lại rồi đó

\(B=\frac{5}{\sqrt{x}+1}\) nguyên nên \(5⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;4\right\}\Leftrightarrow x=2;x=0\)

Vậy x=2;x=0 thì B nguyên 

Để B nguyên thì 5\(⋮\)\(\sqrt{x}\)+1

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}+1\in\hept{1;5;-1;-5})\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in(0;4)\Leftrightarrow x=2;x=0\)

Vậy x=2;x=0 thì B nguyên

a,   \(P_1:Aa\left(đỏ\right)\times Aa\left(đỏ\right)\)

    \(G:\frac{1}{2}A,\frac{1}{2}a\)     \(\frac{1}{2}A,\frac{1}{2}a\)

     \(F_1:\frac{1}{4}AA,\frac{2}{4}Aa,\frac{1}{4}aa\)Tỉ lệ phân li kiểu gen :\(\frac{1}{4}AA,\frac{2}{4}Aa,\frac{1}{4}aa\)

b,  \(P_2:Aa\left(đỏ\right)\times aa\left(trắng\right)\)

     \(G:\frac{1}{2}A,\frac{1}{2}a\)   \(a\)

      \(F_1:\frac{1}{2}Aa,\frac{1}{2}aa\)Tỉ lệ phân li kiểu gen:\(1:1\)

Rút \(b=3-a\Rightarrow2\ge b\ge1\left(\text{vì }a,b\le2\right)\)

Tương tự: \(2\ge a\ge1\). Do đó:

\(\left(2-a\right)\left(a-1\right)+\left(2-a\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow5\ge a^2+b^2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;2\right)\right\}\)