Là ông thọ

\(1.x^4-y^4=\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(2.a^2x^2+axyz-ax^2z-a^2xy\)

\(=ax\left(ax+yz-xz-ay\right)\)

\(=ax\left[x\left(a-z\right)-y\left(a-z\right)\right]\)

\(=ax\left(x-y\right)\left(a-z\right)\)

a, đkxđ:x# 2 ,  x# -2

b, 

     A  =   \(\frac{x+1}{x-2}\)=0

<=>      x + 1 = 0

<=>      x = -1

c,B=\(\frac{x2}{x^2-4}\)

Mà x= \(-\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{1}{4}:\left(\frac{1}{4}-4\right)\)

<=>\(\frac{1}{4}:\frac{-15}{4}\)

<=>\(\frac{1}{4}.\frac{4}{-15}\)

<=>\(\frac{-1}{15}\)

d, \(A-B=\frac{x+1}{x-2}-\frac{x^2}{x^2-4}\)

                \(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

                \(=\frac{x^2+3x+2-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

                \(=\frac{3x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(2x^2+xy-y^2\)

\(=x^2+xy+x^2-y^2\)

\(=x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(x+y\right)\)

Rồi để yêu cầu gì thì làm nha :333

thanks

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, ta có tỉ lệ \(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{3}{3+2}\)= \(\frac{3}{5}\)

\(\frac{AN}{AC}\)= \(\frac{7,5}{7,5+5}\)= \(\frac{3}{5}\)do đó \(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{AN}{AC}\)suy ra đpcm

b ) vì MN//BC nên \(\frac{MK}{BI}\)= \(\frac{NK}{CT}\)= \(\frac{AK}{AI}\)mà BI = IC nên MK = KN suy ra K là trung điểm MN

\(1,VT=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Ta có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

              \(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\)

            \(c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)

Cộng từng vế các bđt trên  ta được

\(VT\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Bây giờ ta cm:

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Bất đẳng thức trên luôn đúng

Vậy bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Mấy bài này dễ mà, tách ra rồi Cauchy là xong hết =))

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\).

\(\frac{1}{x}\left(\frac{x-1}{x+1}+\frac{2}{x+1}\right)=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}\cdot\frac{x-1+2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{3x}-\frac{2x}{3x}=0\)

\(\Rightarrow\text{ }3-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2x=3\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\).

\(\frac{1}{x}\left(\frac{x-1}{x+1}+\frac{2}{x+1}\right)=\frac{2}{3}\)\(\left(đk:x\ne0;-1\right)\)

\(< =>\frac{1}{x}.\frac{x-1+2}{x+1}=\frac{2}{3}\)

\(< =>\frac{x+1}{x^2+x}=\frac{2}{3}\)

\(< =>3\left(x+1\right)=2\left(x^2+x\right)\)

\(< =>3x+3=2x^2+2x\)

\(< =>2x^2-x-3=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(2\right).\left(-3\right)=1+24=25\)

Vì delta > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{1+\sqrt{25}}{4}=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}\)

\(x_2=\frac{1-\sqrt{25}}{4}=\frac{1-5}{4}=\frac{4}{4}=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;\frac{3}{2}\right\}\)