Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

Đặt \(B=1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49\cdot50}=\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

=>\(B=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 2-\dfrac{1}{50}\)

=>\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)< \dfrac{1}{2^2}\left(2-\dfrac{1}{50}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{2}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{100}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{50}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2.\left[1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{50}\right)^2\right]\)

Ta có:

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{2.1}=\dfrac{2-1}{2.1}=\dfrac{2}{2.1}-\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{3.2}=\dfrac{3-2}{3.2}=\dfrac{3}{3.2}-\dfrac{2}{3.2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\left(\dfrac{1}{50}\right)^2=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{50.49}=\dfrac{50-49}{50.49}=\dfrac{50}{50.49}-\dfrac{49}{50.49}=\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

Khi đó

\(1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{50}\right)^2< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}=2-\dfrac{1}{50}< 2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2.\left[1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{50}\right)^2\right]< \dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{100}\right)^2< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Tick cho mk nha :>>

a.

\(\Delta'=\left(-3\right)^2-2.3=3>0\) nên pt đã cho có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b.

\(A=\dfrac{2x_1-x_2}{x_1}-\dfrac{x_1-2x_2}{x_2}=\dfrac{2x_1}{x_1}-\dfrac{x_2}{x_1}-\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{2x_2}{x_2}\)

\(=4-\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)=4-\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)=4-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\)

\(=4-\dfrac{3^2-2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}}=4-4=0\)

1 C

2 B

3 A

4 D

5 B

6 B

7 D

8 C

9 D

10 D

11 C

12 A

13 B

14 D

15 B

C1

phương thức biểu đạt của văn bản là : tự sự

C2

tác dụng của biện pháp điệp ngữ '' tôi muốn '' trong lời nói của hạt mầm thứ nhất là nhấn mạnh mong muốn của hạt mầm thứ nhất muốn trưởng thành thật nhanh, tăng nhịp điệu cho câu văn và tăng gợi hình gợi cảm

C3

vì hạt mầm sợ nơi tăm tối , sợ đám côn trùng sẽ kéo đến vầ nuốt ngay , sợ bọn trẻ con cũng sẽ vặt lấy và đùa nghịch nên nằm im cho đến khi cảm thấy  thật an toàn đã

C4

Trong cuộc sống có nhiều cơ hội cho chúng ta , vì thế phải biết nắm bắt và mạo hiểm 

Đừng chờ đợi cơ hội tốt nhất đến với mình , mà bản thân phải tự nắm bắt cơ hội tốt mới có thể thành công

chúc bn thi tốt :)

 Số bé nhất có tổng các chữ số bằng 27 và các chữ số khác nhau là 996.

Đáp số: 3789

Diện tích trần nhà là:

\(6\times3,6=21,6\left(m^2\right)\)

Diện tích bốn bức tường tính cả cửa là:

\(\left(6+3,6\right)\times2\times3,8=72,96\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét vôi là:

\(21,6+72,96-8=86,56\left(m^2\right)\)

2: Số học sinh cả lớp là 17+18=35(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nữ so với tổng số học sinh là

\(\dfrac{17}{35}\simeq48.57\%\)

3:

Chu vi hình tròn là:

\(2,3\times2\times3,14=14,444\left(m\right)\)

Diện tích hình tròn là:

\(2,3\times2,3\times3,14=16,6106\left(m^2\right)\)

4: Chiều cao là \(37,5\times\dfrac{2}{3}=25\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác là:

\(37,5\times\dfrac{25}{2}=468,75\left(cm^2\right)\)

My most memorable vacation was the vacation I took to Ha Long Bay

Em có thể tham khảo nhé: 

One of the best holidays I ever had was when my family went to the Sam Son beach. We spent a whole week there, playing in the sand, swimming in the ocean, and having fun together. We also visited some relatives when we came there. In the evening, we often ate seafood and watched some performances. It was super relaxing and we all had a great time. I'll always remember how happy and carefree we felt during that vacation.

đâu buôi

@ Bùi Thành An 

không nói linh tinh và lăng mạ nhé

4106 có các ước là 1, 2, 2053, 4106

4106 có các ước là 1, 2, 2053, 4106