a)Theo định lý Pytago ta có

HC²=BC²-BH²

HC²=15²-12²

HC²=81

HC=9 (cm)

b)DC=DH+HC=16+9=25

Áp dụng định lý Pytago đảo ta có

DC²=BD²+BC²

25²=20²+15²

625=625

=>Tam giác BCD vuông tại D

=>BD vuông góc BC

c)

Gọi x là mẫu số, 4/5x là tử số (x,y thuộc N*)
Theo đề bài:Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4 , số thứ hai chia cho 3 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị nên:

\(\frac{x}{3}-\frac{\frac{4}{5}x}{4}=2\)
=> x= 15
vậy số cần tìm là 12 và 15

\(\frac{x+6}{x^2-4}-\frac{2}{x^2+2x}\)

\(=\frac{x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+6\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+6x-2x+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x+2}{x\left(x-2\right)}\)

Ta có: (5x + 1)(x² + 2) = 0 <=> 5x + 1 = 0 (vì x² + 2 > 0)

<=> x = -1/5 

Vậy S = {-1/5}

( 5x + 1 ) ( x² + 2 ) = 0

=>\(\hept{\begin{cases}5x+1=0\\x^2+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x=-1\\x^2=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{5}\\x=\varnothing\end{cases}}}\)  

Mẹo thì không có đâu bạn ạ! ^_^. Cơ bản là bạn phải hiểu vấn đề của bài thôi!

Bạn thử lên youtube học của THẦY QUANG thử xem 

Thầy này dạy dễ hiểu lắm 

Ta cần tìm m để BĐT dưới là đúng

\(\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}\le\frac{1}{3}+m\left(a-1\right)\Leftrightarrow-\frac{a\left(a-1\right)}{3\left(a^2-a+3\right)}\le m\left(a-1\right)\)

Tương tự như trên ta dự đoán rằng\(m=\frac{-1}{9}\)thì BĐT phụ đúng

\(\frac{1}{a^2-a+3}\le\frac{4}{9}-\frac{a}{9}\Leftrightarrow0\le\frac{\left(a-1\right)^2\left(3-a\right)}{3\left(a^2-a+3\right)}\Leftrightarrow0\le\frac{\left(a-1\right)^2\left(b+c\right)}{3\left(a^2-a+3\right)}\)

Cmtt ta được

\(\frac{1}{b^2-b+3}\le\frac{4}{9}-\frac{b}{9};\frac{1}{c^2-c+3}\le\frac{4}{9}-\frac{c}{9}\)

Cộng theo vế của BĐT trên ta được

\(\frac{1}{a^2+b+c}+\frac{1}{b^2+a+c}+\frac{1}{c^2+b+a}\le\frac{4}{3}-\frac{a+b+c}{9}=1\)

=> ĐPCM

Cái đó là cách UCT chứ còn j nữa. Em cần tìm cách khác 

Cho một hình chữ nhật có chu vi là 46(cm). Nếu tăng chiều dài lên 2cm, giảm chiều rộng 2cm thì diện tích giảm 14cm²2 . Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:  [..126.. ] cm2.

..

bn có thể giải thích giúp mik đc ko ạ :<

x=-1 

=>\(PT=9-25-k^2+2k=0=>k^2-2k+16=0\)

=> o có giá trị k thỏa mãn 

Chỉ vậy thôi à, còn chi tiết hơn ko, cái này tớ cũng giải được nhưng mà thắc mắc cái phần vì sao k² - 2k + 16  lại ko có giá trị k thỏa mãn

  a) x =1  

   b) t= 1/2

    c) x=o hoặc x=5/2

a) x =1

b) t = 1/2

c) x =0 hoặc x =5/2

(x²-2)²=12+4x-4x² <=> x⁴ -4x²+4 = 12+4x-4x²

                              <=> x⁴ -4x-8 =0

                              <=> x⁴-2x³+2x³-4x²+4x²-8x+4x-8=0

                              <=> x³ (x-2) + 2x²(x-2) + 4x(x-2) +4(x-2) =0

                              <=> (x-2)(x³+2x²+4x+4)=0

                              <=> x-2=0 hoặc x³+2x²+4x+4=0

+) x-2=0 <=> x=2

+) x³+2x²+4x+4=0 <=> (x³+2x²+x)+3x+4=0 <=> x(x+1)²+3x+4=0

  -) Nếu x>=0 -> VT>0(loại)

  -) Nếu x=-1 -> VT=1(loại)

  -) Nếu x<=-2 -> x(x+1)²<0(bạn tự chứng minh) (1)

   Do x<=-2 -> 3x<=-6 -> 3x+4 <=-2<0 (2)

   Từ (1) và (2) -> VT<0(loại)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2}