`Answer:`

a. Tỉ số phần trăm của `75` gam chất bột đường có trong `100` gam gạo là:

`75:100.100%=75%`

Tỉ số phần trăm của `75` gam chất bột đường có trong `1500` gam gạo là:

`75:1500.100%=5%`

b. Tỉ số phần trăm của `8,1` gam chất đạm trong số `100` gam gạo là:

`8,1:100.100%=8,1%`

Tỉ số phần trăm của `8,1` gam chất đạm trong số `1500` gam gạo là:

`8,1:1500.100%=0,54%`

mong là trước ngày mai

`Answer:`

Bài 1:

a. \(\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{6}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}:-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

b. \(\frac{3}{x+5}=15\%\left(ĐKXĐ:x\ne-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x+5}=\frac{3}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{60}{20\left(x+5\right)}=\frac{3\left(x+5\right)}{20\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow60x=3x+15\)

\(\Leftrightarrow-3x=-45\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

Bài 2:

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{49}{50}\)

Bài 2: 

a) \(\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x=-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)

b) \(\frac{3}{x+5}=15\%=\frac{3}{20}\)(ĐK: \(x\ne-5\))

\(\Leftrightarrow x+5=20\)

\(\Leftrightarrow x=15\)(thỏa mãn) 

Bài 3: 

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)

Trong 1 giây rùa bò được : 72000 : 3600 = 20 (mm)

Tỉ số vận tốc của rùa và sên là : 20 : 1,5 = 40 : 3.

Vậy, vận tốc của rùa gấp hơn 13 lần vận tốc của sên !

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2022^2}\)

\(< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2021.2022}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2022-2021}{2021.2022}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2022}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

`Answer:`

Câu 4:

a. Để cho `6a+4;a+2` đều là luỹ thừa của `2` thì \(\hept{\begin{cases}6a+2=2^m\\a+2=2^n\end{cases}}\left(m,n\inℤ\right)\)

Ta có: \(a\inℤ\Rightarrow6a+4>4,a^2>2\Rightarrow m>2,n>0\)

Mặt khác: \(6a+4>a+2\rightarrow2^m>2^n\rightarrow m>n\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6a=2^m-4\\a=2^n-2\end{cases}}\left(m,n\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow6.\left(2^n-2\right)=2^m-4\)

\(\Rightarrow6.2^n-12=2^m-4\)

\(\Rightarrow6.2^n-8=2^m\)

\(\Rightarrow6.2^n-2^m=8\)

\(\Rightarrow2^n.\left(6-2^{m-n}\right)=8\)

\(\Rightarrow\left(2^n,6-2^{m-n}\right)\) là cặp \(Ư\left(8\right)\)

Ta có: `2^n>2`

\(\Rightarrow\left(2^n,6-2^{m-n}\right)\in\left\{\left(2,4\right);\left(4,2\right);\left(8,1\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(n,2^{m-n}\right)\in\left\{\left(1,2\right);\left(2,4\right);\left(3,7\right)\right\}\)

Mà `m,n\inZZ`

\(\Rightarrow\left(n,2^{m-n}\right)\in\left\{\left(1,2\right);\left(2,4\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(n,m-n\right)\in\left\{\left(1,1\right);\left(2,2\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(n,m\right)\in\left\{\left(1,2\right);\left(2,4\right)\right\}\)

Mà `n>1`

\(\Rightarrow\left(n,m\right)=\left(2,4\right)\)

`=>a=2`