Ta có:(x-y)(x²+xy+y²)=667

Ta có 667=1.667=23.29

x-y             1             23             29             667

x²+xy+y²  667          29             23             1

x               Không có Không có Không có Không có

y              Không có Không có Không có  Không có

Vậy không có x,y thỏa mãn

\(3\left(x^3-y^3\right)=2001\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y\right)=667\)

Ta có \(667=1\cdot667=23\cdot29\)

Vì x;y là số nguyên dương nên x-y; x²+xy+y² nguyên mà x²+xy+y²>0 => x-y>0 => x>y

Ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=23\\x^2+xy+y^2=29\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=23\\\left(x-y\right)^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\23^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\xy=\frac{-500}{3}\end{cases}}}\)(loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=29\\x^2+xy+y^2=23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=29\\\left(x-y\right)^2+3xy=23\end{cases}}}\)(loại)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x-y=667\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=667\\\left(x-y\right)^2+3xy=1\end{cases}}}\)(loại)

TH4: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2+xy+y^2=667\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\\left(x-y\right)^2+3xy=667\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=222\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y+1\\xy=222\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow y\left(y+1\right)=222\)\(\Leftrightarrow y=\frac{-1+\sqrt{889}}{2}\)(loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=2b+2c-a\\y=2c+2a-b\\z=2a+2b-c\end{cases}}\)

Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác nên \(x,y,z>0\)

Khi đó :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2y+2z-x}{9}\\b=\frac{2z+2x-y}{9}\\c=\frac{2x+2y-z}{9}\end{cases}}\)

Ta có bất đẳng thức mới theo ẩn x,y,z : 

\(\frac{2y+2z-x}{9x}+\frac{2z+2x-y}{9y}+\frac{2x+2y-z}{9z}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{9}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\right)+\frac{2}{9}\left(\frac{z}{y}+\frac{x}{y}\right)+\frac{2}{9}\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)-\frac{1}{3}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{9}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{2}{9}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\frac{2}{9}\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)-\frac{1}{3}\ge1\)

Ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau : 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\forall a,b>0\)

Thật vậy : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(luôn đúng \(\forall a,b>0\))

Áp dụng , ta được :

\(\frac{2}{9}.2+\frac{2}{9}.2+\frac{2}{9}.2-\frac{1}{3}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{12}{9}-\frac{1}{3}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{9}\ge1\)(đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh 

1. English/ official language/ Singapore

2.Australians/ native speakers/ English/because/ they/use/it/ mother tongue.

3. the United States/ Thanks giving/ celebrate/ the fourth Thursday/ November.

4.Scotland/ famous/its rich cuture/ as well/ its amazing natural beauty.

5. .You/ ever/see/ Scottish man/ wear/ kilt.

6. Canada/ first/ discover/ the French explorer, Jacques Cartier/ 1534.

7. Niagara Falls/ be/ popular tourist attraction/ over 200 years.

8. English/ speak/ the primary language/ many countries/ around the world.

cái này là mình sửa câu hỏi ở trên thôi, mong các bạn giúp mình trước 20:00 tối nay nha

Chào em, em tham khảo nhé!

1.English is official language in Singapore

2.Australians are native speakers of English because they use it as mother tongue

3. The United Statues in Thanksgiving celebrates on the fourth Thursday in November

4.Scotland is famous for its rich culture as well as its amazing natural beauty

5.Have you ever seen Scottish man wear a kilt?

6.Canada was first discovered by the French explorer, Jacques Cartier in 1534

7.Niagara Falls has been a popular tourist attraction for over 200 years

8.English is spoken as the primary language in many countries all around the world

Chúc em học tốt và có những trải nghiệm tuyệt vời tại olm.vn!

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow\frac{a+c}{ac}=\frac{2}{b}\Rightarrow b=\frac{2ac}{a+c}\)

Khi đó:

\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}\)

\(=\frac{a\left(a+c\right)+2ac}{2a\left(a+c\right)-2ac}+\frac{c\left(a+c\right)+2ac}{2c\left(a+c\right)-2ac}\)

\(=\frac{a^2+3ac}{2a^2}+\frac{c^2+3ac}{2c^2}=\frac{a^2}{2a^2}+\frac{3ac}{2a^2}+\frac{c^2}{2c^2}+\frac{3ac}{2c^2}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{3c}{2a}+\frac{1}{2}+\frac{3a}{2c}=1+\frac{3}{2}\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

\(\ge1+\frac{3}{2}\cdot2\sqrt{\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{a}}=1+3=4\) (Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)

1) Ta có a² + b² + c² = ab + bc + ca

=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (a² - 2ac + c²) = 0

=> (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)

a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0

<=> a-b = 0 và b-c=0 và c-a=0

<=> a=b=c

a^2/b+c + b^2/a+c + c^2=a+b

= a(a/b+c) + b(b/a+c) + c(c/a+b)

= a(a/b+c + 1 - 1) + b(b/a+c + 1 - 1) + c(c/a+b + 1 - 1)

= a(a+b+c/b+c) - a + b(a+b+c/a+c) - b + c(a+b+c/a+b) - c

= (a+b+c)(a/b+c + b/a+c + c/a+b) - (A+b+c)

mà a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1

= a+b+c - (a+b+c)

= 0

Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+......+98.99\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+......+98.99.3\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+.....+98.99.\left(100-97\right)\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+98.99.100-97.98.99\)

\(=98.99.100=970200\)

\(\Rightarrow A=\frac{970200}{3}=323400\)

Ta có: \(\frac{\left(1.2+2.3+3.4+....+98.99\right).x}{323400}=323400\)

\(\Leftrightarrow\frac{323400.x}{323400}=323400\)\(\Leftrightarrow x=323400\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{323400\right\}\)

Gọi \(A=1.2+2.3+3.4+...+98.99\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3\)

\(=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+98.99.\left(100-97\right)\)

\(=1.2.3-1.2.0+2.3.4-2.3.1+3.4.5-3.4.2+...+98.99.100-98.99.97\)

\(=98.99.100-1.2.0\)

\(=970200\)

\(A=\frac{970200}{3}\)

\(=323400\)

Ta có : \(\frac{A.x}{323400}=323400\)

\(\Leftrightarrow\frac{323400.x}{323400}=323400\)

\(\Leftrightarrow x=323400\)

Vậy phương trình trên có 1 nghiệm \(x=323400\)

vừa đủ thì dễ rồi

PTHH : \(CaS+2HBr-->CaBr_2+H_2S\uparrow\)

\(n_{H_2S}=\frac{0,672}{22,4}=0,03\left(mol\right)\)

Theo pthh : \(n_{CaS}=n_{H_2S}=0,03\left(mol\right)\)

                   \(n_{HBr}=2n_{H_2S}=0,06\left(mol\right)\)

                   \(n_{CaBr_2}=n_{H_2S}=0,03\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_{CaS}=0,03\cdot72=2,16\left(g\right)=m\\m_{ddHBr}=\frac{0,06\cdot81}{9,72}\cdot100=50\left(g\right)=m_1\end{cases}}\)

Theo ĐLBTKL :

\(m_{CaS}+m_{ddHBr}=m_{ddCaBr_2}+m_{H_2S}\)

=> \(2,16+50=m_{ddCaBr_2}+0,03\cdot34\)

=> \(m_{ddCaBr_2}=51,14\left(g\right)=m_2\)

=> \(C\%_{ddCaBr_2}=\frac{0,03\cdot200}{51,14}\cdot100\%\approx11,73\%\)

=> \(x\approx11,73\)

dễ nhưng vẫn nên check lại ...