cho x,y là các số thực thoả mãn \(x^2+y^2\)=9
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\frac{xy}{x+y+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I
31 tháng 3 2020
xét BĐT \(2ab\le a^2+b^2=>\frac{a.b}{1}=a.b\le\frac{a^2+b^2}{2}\left(a,b>0\right)\)
Áp dụng , ta có
\(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{2}{\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{4}{x^2+x^2}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\)
áp dụng BĐT bunhia có
\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(\forall a,b,x,y>0\right)\)
Zậy
\(\left(x+y\right)^2=1\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)
hay \(\frac{1}{2}\le x^2+y^2\)
zậy
\(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{2}{\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\ge\frac{7}{\frac{1}{2}}=14\left(dpcm\right)\)
dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi x=y=1/2
I
31 tháng 3 2020
ĐK \(x>0;x\ne1\)
\(A=\)như trên
\(\Rightarrow A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
= \(\sqrt{x}-1\)
NL
2
I
31 tháng 3 2020
b) phương trình như trên
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-2m-1=m^2+2m+1-2m-1=-m^2< 0\left(\forall m\right)\)
Zậy phương trình trên zô nghiệm zới mọi m
\(=>m\inℝ\)
1 tháng 4 2020
Phương trình : x2 + 2. ( m + 1 ) .x + 2.m2 + 2.m + 1 = 0 ( a = 1 ; b=2 ( m + 1 ) ; c = 2.m2 + 2.m + 1 )
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-2.m-1=m^2+2.m+1-2.m^2-2.m-1=\)\(-m^2< 0\forall m\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm với mọi m => m thuộc R
1 tháng 4 2020
Ở câu chọn từ có phát âm khác, hãy tra từ điển hoặc đọc thử từ để làm. Ở câu chọn đúng thì (thì hiện tại, quá khứ, tương lai,...) thì hãy kiểm tra trong câu có những từ khóa nào, ví dụ như câu "I ... football last week (play)", chú ý từ "last week" thì mình biết đây là thì quá khứ, vì vậy câu trả lời là "played" (đã chơi). Mình chỉ có thể giúp đến đây thôi, mình xin lỗi nếu bạn cần thêm.
NQ
1
31 tháng 3 2020
\(A=x+\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(=x+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\ge3\sqrt[3]{x\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}=3\)
Dấu "=" xảy ra tại x=1
Vậy \(GTLN_A=3\Leftrightarrow x=1\)
I
31 tháng 3 2020
câu 3 cô giáo CHi làm cho cậu r nên mình làm cho cậu câu 1 ,2 nhá
1) Dễ thấy \(AE\perp NB;AD\perp MB\)do đó \(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=\widehat{AMD},\)nên DENM là tứ giác nội tiếp
2)từ các tam giác \(\Delta ENA~\Delta EAB;\Delta AIE~\Delta DAB\),suy ra
\(\frac{AN}{AB}=\frac{AE}{EB};\frac{AM}{AB}=\frac{AD}{DB}\)
Nhân 2 đẳng thức này ta đc
\(\frac{AN.AM}{AB^2}=\frac{AE.AD}{EB.DB}\left(1\right)\)
tứ giác AEBD nội tiếp , ta dễ thấy \(\Delta DIA~\Delta BIE;\Delta AIE~\Delta DIB\)suy ra
\(\frac{AD}{EB}=\frac{AI}{IE};\frac{AE}{DB}=\frac{AI}{ID}\)
nhân 2 đẳng thức này ta đc
\(\frac{AD.AE}{EB.DB}=\frac{AI^2}{IE.ID}\left(2\right)\)
Khi DE thay đổi qua I cố định thì \(IE.ID=R^2-OI^2\left(3\right)\)không đổi zới R là bán kính của (O)
từ (1) , 2 ,3 suy ra
\(AM.AN=AB^2.\frac{IA^2}{R^2-OI^2}=a\)(không đổi )
I
31 tháng 3 2020
cô hỏi em ạ ^^ . em thử ghi cách như này đc ko ạ . cái bài này em đc cô giáo chô một lần nhưng nó chỉ có 2 câu . 2 câu ý nó hỏi như sau . EM ko biết có giúp đc j ko
a) CMR tứ giác DENM là tứ giác nội tiếp đường tròn (K)
b) CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi dây DE di chuyển .
em làm cái này là 1 phàn của câu b( ạ
Gọi r là bán kính (K) thì \(r^2-KA^2=AM.AN=a\)(ko đổi ) . ta cx có ID.IE ko đổi , đặt \(b=ID.IE=r^2-KI^2=>KI^2-KA^2=a-b\)
Gọi H là hình chiếu K lên AB theo định lý Pitago ta có
\(HI^2-HA^2=\left(KI^2-KH^2\right)-\left(KA^2-KH^2\right)=KI^2-KA^2=a-b\)( ko đổi )
=> H cố định . Zậy K thuộc đường thẳng H zuông qóc AB cố định
em ko chắc ạ