a) Ta có: \(AH\) là phân giác \(\widehat{EAF},AH\perp EF\rightarrow\Delta AEF\)cân tại \(A\)

b) Kẻ \(BG//AC,G\in EF\rightarrow\widehat{BGK}=\widehat{GKF}\)

Ta có: \(BK//EF\rightarrow\widehat{BKG}=\widehat{KGF}\)

Mà \(\Delta BKG,\Delta FGK\)chung cạnh \(KG\)

\(\rightarrow\Delta BKG=\Delta FGK\left(g.c.g\right)\)

\(\rightarrow BG=KF\)

Ta có: \(BG//AC\rightarrow\widehat{GBM}=\widehat{MCF}\)

Mà \(BM=MC\)vì \(M\)là trung điểm \(BC,\widehat{BMG}=\widehat{FMC}\)

\(\rightarrow\Delta BMG=\Delta CMF\left(c.g.c\right)\)

\(\rightarrow BG=CF\)

\(\rightarrow KF=CF\left(=BG\right)\)

c) Ta có: \(BG//AC\)

\(\rightarrow\widehat{BGE}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{BEG}\)

\(\rightarrow\Delta BGE\)cân tại \(B\rightarrow BE=BG\)

\(\rightarrow BE=CF\)

Mà \(AE=À,AE=AB+BE,AF=AC-C\)

\(\rightarrow AE+AF=AB+BE+AC-CF\)

\(\rightarrow2AE=AB+AC\)vì \(BE=CF\)

\(\rightarrow AE=\frac{AB+AC}{2}\)

help me mọi người ơi ai xong đầu tiên mk k cho

cần j vậy

cần giúp cái gì vậy

a là j bạn

Ta có: \(2xy-5=2x^2+y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+y+5=0\)

\(\Delta^'_x=\left(-y\right)^2-2\left(y+5\right)=y^2-2y-10\)

Điều kiện cần để PT có nghiệm nguyên

=> \(\Delta^'_x\) là số chính phương 

\(\Rightarrow y^2-2y-10=m^2\left(m\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2-m^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(y-m-1\right)\left(y+m-1\right)=11\)

Ta xét bảng sau:

Nếu y = 7 => \(\Delta^'_x=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{14+5}{4}=\frac{19}{4}\left(ktm\right)\\x=\frac{14-5}{4}=\frac{9}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Nếu y = -5 => \(\Delta^'_x=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-10+5}{4}=-\frac{5}{4}\left(ktm\right)\\x=\frac{-10-5}{4}=-\frac{15}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy PT không có nghiệm nguyên

\(M=\left(\frac{-4}{3}x^2y\right)\left(\frac{15}{2}xy^3\right)\left(2020x^2y^3\right)^0\)

\(M=\left(\frac{-4}{3}.\frac{15}{2}\right)\left(x^2.x\right)\left(y.y^3\right).1\)

\(M=-10x^3y^4\)