Hình bạn tự kẻ nhé!

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

             AB² + AC² = BC²      ( định lý Pytago )

=>              6² + 8² = BC²

<=>            36 + 64 = BC²

<=>                  100 = BC²

<=>                   BC = 10 (cm)       ( vì BC > 0 )

Xét tam giác ABC có: BD là đường pg của tam giác ABC

 =>              DA / DC = AB / BC

 => DA / ( DA + DC ) = AB/ ( BC + AB )

<=>              DA / AC = 3/8

<=>                AD / 8  = 3/8

 <=>                     AD = 3 (cm)

Vậy AD = 3 cm. 

                     Số học sinh của mỗi lớp là:

                             (32,5 * 28); 100= 9 ( học sinh)

                                   Đáp số: 9 học sinh.

 8A: 40hs

8B:50 hs

Đ/a:C

\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\)\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)\(\Rightarrow\frac{3}{x^2+1}\le3\)\(\Rightarrow B\le3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)( thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy \(maxB=3\)\(\Leftrightarrow x=0\)

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\)

Mà \(\frac{3}{x^2+1}\le3\)Nên \(\Rightarrow B\le3\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 0 

Vậy \(Max_B=3\Leftrightarrow x=0\)

a) \(\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\)\(\Leftrightarrow2\left(5x-2\right)=3\left(5-3x\right)\)\(\Leftrightarrow10x-4=15-9x\)

\(\Leftrightarrow10x+9x=15+4\)\(\Leftrightarrow19x=19\)\(\Rightarrow x=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{1\right\}\)

b) \(\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\)\(\Leftrightarrow\frac{3\left(10x+3\right)}{36}=\frac{36}{36}+\frac{4\left(6+8x\right)}{36}\)

\(\Leftrightarrow3\left(10x+3\right)=36+4\left(6+8x\right)\)\(\Leftrightarrow30x+9=36+24+32x\)\(\Leftrightarrow32x-30x=9-36-24\)\(\Leftrightarrow2x=-51\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-51}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{-51}{2}\right\}\)

c) \(2\left(x+\frac{3}{5}\right)=5\left(\frac{13}{5}+x\right)\)\(\Leftrightarrow2\left(\frac{5x}{5}+\frac{3}{5}\right)=5\left(\frac{13}{5}+\frac{5x}{5}\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{2\left(5x+3\right)}{5}=\frac{5\left(13+5x\right)}{5}\)

\(\Leftrightarrow2\left(5x+3\right)=5\left(13+5x\right)\)\(\Leftrightarrow10x+6=65+25x\)\(\Leftrightarrow25x-10x=6-65\)\(\Leftrightarrow15x=-59\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-59}{15}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{-59}{15}\right\}\)

\(a,\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\)

\(< =>\frac{\left(5x-2\right)2}{3.2}=\frac{\left(5-3x\right)3}{2.3}\)

\(< =>\frac{10x-4}{6}=\frac{15-9x}{6}\)

\(< =>10x-4=15-9x\)

\(< =>10x+9x=15+4=19\)

\(< =>19x=19< =>x=1\)

Ta có: \(x^2-3x+4=x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

=> PT vô nghiệm

Bài 2 :

Gọi số đã cho có dạng ab 

Vì a + b = 10

=> b = 10 - a

Ta có :

ba - ab = 18

=> 10b + a - 10a - b = 18

=> 10(10 - a) + a - 10a - (10 - a) = 18

=> 100 - 10a + a - 10a - 10 + a = 18

=> -18a + 90 = 18

=> -18a = -108

=> a = 6

=> b = 4

Vậy số đã cho là 64

p/s : Tưởng bài lớp 5 ?

có 5×4×3=60(kết quả)

Gọi x là khoảng cách từ A đến B (m ; x > 0)

Số vòng quay của bánh trước là: \(\frac{x}{2,25}\)

Số vòng quay của bánh sau là: \(\frac{x}{2,4}\)

Do khi máy kéo từ A đến B, bánh trước quay nhanh hơn bánh sau 30 vòng nên ta có:

\(\frac{x}{2,25}-\frac{x}{2,4}=30\)

\(\Rightarrow2,4x-2,25x=162\)

\(\Rightarrow0,15x=162\)

\(\Rightarrow x=1080\)

Vậy khoảng cách từ A đến B là 1080m.

Gọi k/c AB là x(m) (Đk:x>0)

Số vòng bánh xe trước là: \(\frac{x}{2,25}\)

Số vòng bánh xe sau là:\(\frac{x}{2,4}\)

=>\(\frac{x}{2,25}\)- \(\frac{x}{2,4}\)=30

<=>2,4x - 2,25x =30

<=>0,15x =30

<=>x=200(TMĐK)

Vậy k/c AB là: 200m

\(\left(x^2+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

Vì x² > 0 => x²+1 >0

=> \(x-\frac{1}{2}=0\)

=> \(x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}}\)

*) \(x^2-2=3x-4\)

*) x²-2=3x-4

<=> x²-2-3x+4=0

<=> x²-3x+2=0

<=> x²-x-2x+2=0

<=> x(x-1)-2(x-1)=0

<=> (x-1)(x-2)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

Gọi 2 số cần tìm lần lượt là a, b \(\left(a,b\inℕ^∗\right)\)

Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2 là \(\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)

Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\)và \(b=7k\)

Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương số thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị

\(\Rightarrow\)Ta có phương trình: \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{28k}{20}-\frac{20k}{20}=\frac{40}{20}\)\(\Leftrightarrow8k=40\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn điều kiện )

\(\Rightarrow a=4.5=20\); \(b=5.7=35\)

Vậy số bé là 20 và số lớn là 35