Có người đã từng nói: "Giữa lớp sỏi đá khô cằn cây hoa dại vẫn tốt lên và nở những chùm hoa thật đẹp". Vậy điều gì đã khiến cho cây hoa dại giữa một vùng sỏi đá khô cằn thiếu nước, thiếu chất dinh dưỡng ấy vẫn xanh tốt và hiến dâng cho đời những chùm hoa tuyệt đẹp? Đó chính là nhờ vào nghị lực sống, nó như một điểm tựa vững chắc giúp mỗi người chúng ta vượt qua khó khăn để hướng tới một tương lai tốt đẹp hơn.

Vậy nghị lực sống là gì? Đó là những cố gắng quyết tâm vượt qua thử thách cho dù những thử thách đó có khó khăn, gian khổ đến đâu. Cuộc sống là như vậy, có ai thành công mà không phải nếm trải sự cay đắng, khổ cực, có ai bước đến đỉnh vinh quang mà không phải bước chân trên con đường đầy chông gai, nguy hiểm. Con đường nào cũng có những tảng đá dù lớn hay nhỏ cản trở những bước chân của chúng ta, con đường đi ấy chính là con đường đời của mỗi người còn tảng đá chính là những thử thách mà ta gặp phải trên con đường ấy, tảng đá nhỏ tượng trưng cho những sóng gió nhỏ mà ta có thể dễ dàng vượt qua, còn những tảng đá lớn là những thử thách khó mà đòi hỏi ta phải cố gắng, kiên trì mới có thể vượt qua được. Những lúc gặp khó khăn ấy, bạn sẽ làm gì? Kiên quyết cố gắng hay đi giật lùi những bước chân để về vạch xuất phát. Một số người họ sẽ dồn hết ý chí, nghị lực để vượt qua khó khăn ấy vì họ cho rằng sự thành công nào cũng phải trả giá bằng sức lực và ý chí

Nguồn: Trích đoạn Google

Ta có:  \(\left(4x^2-8x+3\right)^2-\left(3x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-8x+3\right)^2=\left(3x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow4x^2-8x+3=3x+2\)

\(\Rightarrow4x^2-8x-3x=2-3\)

\(\Rightarrow x\left(4x-8-3\right)=-1\)

\(\Rightarrow5x-11=-1\)

\(\Rightarrow5x=-1 +11\)

\(\Rightarrow5x=10\)

\(\Rightarrow x=2\)

Bài 1 :                                                          Giải

Đồ thị đi qua A ( -1 ; -3 ) và B ( 0 ; 2 ) 

Ta có hệ phương trình : 

\(\hept{-a+b=-3b=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=2\end{cases}}}\)

=> y = 5x + 2 

b) \(\hept{\begin{cases}-x+y=1\left(d_1\right)\\2x-2y=2\left(d_2\right)\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{-1}{2}=\frac{1}{-2}\ne\frac{1}{2}\)

=> d₁ // d₂ 

=> hệ ( I ) vô nghiệm 

Bài 2 :                                                          Giải

Gọi thời gian mộit vòi chảy một mình đến khi đầy bể lần lượt là x , y giờ 

Mỗi  giờ vòi  1 chảy được \(\frac{1}{x}\)bể ,vòi 2 chảy được \(\frac{1}{y}\)bể 

5 giờ 50 phút = \(\frac{35}{6}\)giờ 

=> Mỗi giờ cả 2 vòi cũng chảy được \(1:\frac{35}{6}=\frac{6}{35}\)bể 

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{6}{35}\)     ( 1 ) 

Cả 2 vòi chảy 5 giờ thì được : \(5.\frac{6}{35}=\frac{6}{7}\)    bể 

Vòi 2 chảy một mình thêm 2 giờ được \(2.\frac{1}{y}\)bể 

=> \(\frac{6}{7}+2.\frac{1}{y}=1\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{14}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{10}\)

=> x = 10 ; y = 14 

Vậy để chảy một mình đến khi đầy bể , vòi 1  chảy trong 10 giờ ,vòi 2 chảy trong 14 giờ 

                                                     Giải

Đường thẳng( d₁ ) : y = -mx + m + 1 có a₁ = -m 

Đường thẳng ( d₂ ) : y =\(\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}\)có a₂ = \(\frac{1}{m}\)

Ta có : a₁.a₂ = ( -m ) . \(\frac{1}{m}\)=-1 .Vậy ( d₁ ) và ( d₂ ) vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số m khác 0 => đpcm 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3

Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3

=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)

=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi  nhận MK là dây

Học tốt

\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)

\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)

\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)

Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)

a) *)Để hệ đã cho vô nghiệm \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{m+1}{5}=\frac{3}{-2}\\\frac{m+1}{5}\ne\frac{5}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m-1=15\\3m+3\ne25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=\frac{-17}{2}\\m\ne\frac{22}{3}\end{cases}}}\)

*) Để hệ có nghiệm duy nhất 

\(\Rightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Rightarrow\frac{m+1}{5}\ne\frac{3}{-2}\)

\(\Leftrightarrow-2m-2\ne15\)

\(\Leftrightarrow m\ne\frac{-17}{2}\)

b) Để hpt có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-17}{2}\\x+y=5\end{cases}}\)

Thay x=5-y vào hpt ta có \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\5\left(5-y\right)-2y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\25-7y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{44}{13}\\y=\frac{22}{7}\end{cases}}}\)

Vậy \(m=\frac{44}{13}\)thỏa mãn điều kiện

\(\frac{x+1}{2953}+\frac{x+953}{2001}+\frac{x+2950}{4}>-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2953}+\frac{x+953}{2001}+\frac{x+2950}{4}+3>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2953}+1+\frac{x+953}{2001}+1+\frac{x+2950}{4}+1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1+2953}{2953}+\frac{x+953+2001}{2001}+\frac{x+2950+4}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2954}{2953}+\frac{x+2954}{2001}+\frac{x+2954}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2954\right)\left(\frac{1}{2953}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{4}\right)>0\)

Vì \(\frac{1}{2953}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{4}>0\)

Nên \(x+2954>0\)

\(\Leftrightarrow x>-2954\)

Vậy .........