Mình giải hơi ngu ,mong bạn thông cảm !!!

Ta có : GA. CF = CD . AD 

Mà CD , AD là không đổi khi F di chuyển trên BC ( đpcm)

Bạn kiểm tra lại đề nhé

a, \(\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)^2-4\left(x+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-\left(x^2+6x+9\right)-4x-4=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2-6x-9-4x-4=5\)

\(\Leftrightarrow-14x-9=5\)

\(\Leftrightarrow-14x=14\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy....

b, \(\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-\left(x-1\right)^2-3x\left(x-5\right)=-44\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-3^2-\left(x^2-2x+1\right)-3x^2+15x=-44\)

\(\Leftrightarrow4x^2-9-x^2+2x-1-3x^2+15x=-44\)

\(\Leftrightarrow-10+17x=-44\)

\(\Leftrightarrow17x=-34\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy....

c, \(\left(5x+1\right)^2-\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=30\)

\(\Leftrightarrow\left(5x\right)^2+10x+1-\left[\left(5x\right)^2-3^2\right]=30\)

\(\Leftrightarrow\left(5x\right)^2+10x+1-\left(5x\right)^2+9=30\)

\(\Leftrightarrow10x+10=30\)

\(\Leftrightarrow10x=20\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy....

d, \(\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9+x^2-4-2\left(x^2-4x+4\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+5-2x^2+8x-8=7\)

\(\Leftrightarrow14x-3=7\)

\(\Leftrightarrow14x=10\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)

Vậy...

câu hỏi đây

\((1-m)x = m^2 - 1\)

\(\left(+\right)1-m\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

Pt có nghiệm duy nhất : 

\(x=\frac{m^2-1}{1-m}=\frac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{1-m}=-m-1\)

\(\left(+\right)1-m=0\Leftrightarrow m=1\)

\(Pt\Leftrightarrow0x=0\)( luôn đúng )

Vậy \(m\ne1\)pt có nghiệm duy nhất \(x=-m-1\)

\(m=1\) pt đúng với mọi nghiệm \(x\in R\)

đề bài kiểu gì thế

ai chơi dragonboy ko cho mình xin 1 nick

x+17 / x+7= x+5 / x       (ĐKXĐ: x khác -7; x khác 0)

<=> x(x+17)=(x+7)(x+5)

<=>x^2 + 17x = x^2 + 12x + 35

<=>5x=35

<=>x=7(Tm ĐKXĐ)

Vậy ...............

hmm... Nên cho thêm đề là x nguyên

\(\left(+\right)\left|x\right|=x\Leftrightarrow x>0\left(x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}\)

C lớn nhất \(\Leftrightarrow1+\frac{2}{x}\)lớn nhất 

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}\) nhỏ nhất  \(\Leftrightarrow x=1\)Vì ( x > 0 )

\(\Leftrightarrow maxC=1+\frac{2}{1}=1+2=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)

\(\left(+\right)\left|x\right|=-x\Leftrightarrow x< 0\)

\(\Rightarrow C=\frac{x+2}{-x}=-1+\frac{-2}{x}\)

C lớn nhất \(\Leftrightarrow-1+\frac{-2}{x}\)lớn nhất

\(\Leftrightarrow-\frac{2}{x}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x\)lớn nhất và x < 0

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow maxC=-1+\frac{-2}{-1}=-1+2=1\)

Vậy GTLN của C = 3 tại x = 1 

Xét hiệu (a^2 + 4b^2 + 4c^2)-( 4ab-4ac+8bc )

= (a^2-4ab+4b^2) + 4c^2 + (4ac-8bc)

=(a-2b)^2 + 4c^2 + 4c(a-2b)

=(a-2b+2c)^2 >=0

Vậy a^2 + 4b^2 + 4c^2 >=  4ab-4ac+8bc

hok tốt

\(\Leftrightarrow x^2-6=2x^2-12x-x\sqrt{3}+6\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x-x\sqrt{3}+6\sqrt{3}+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(12+\sqrt{3}\right)x+6\sqrt{3}+6=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(12+\sqrt{3}\right)^2-4\left(6\sqrt{3}+6\right)=123>0\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{12+\sqrt{3}+\sqrt{123}}{2}\)

\(\Rightarrow x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{12+\sqrt{3}-\sqrt{123}}{2}\)

Giả sử \(a\ge b\ge c\ge0\)

a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(b-c)

=a(a-b)[(a-b)+(b-c)]-b(a-b)(b-c)+c(a-c)(b-c)

=a(a-b)^2 +a(a-b)(b-c)-b(a-b)(b-c)+c(a-c)(b-c)

=a(a-b)^1 +(b-c)(a-b)^2 +c(a-c)(b-c) \(\ge0\)

Vậy .............

hok tốt