1. that is an intelligent dog

2. i took the bus to school

3. how many plums do you want to buy ?

4. i find collecting old comic bbooks interesting

câu a)

\(S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\\ \Rightarrow9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)

từ đó ta suy ra : \(9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\right)\)

vậy \(8S=3^{2004}-1\Rightarrow S=\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)

b) các số mũ lần lượt như sau : \(0;2;4;6;8;...;2002\)

ta có các dãy số hạng của những số trên là :

\(\left(2002-0\right)\div2+1=1002\) (số)

số nhóm mà chúng ta có thể ghép được là :

\(\dfrac{1002}{3}=334\) \(\left(nhóm\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+...+\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\\ \Rightarrow S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+3^6\times\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\times\left(3^0+3^2+3^4\right)\\ \Rightarrow S=1\times91+3^6\times91+...+3^{1998}\times91=\left(1+3^6+...+3^{1998}\right)\times91\)TA CÓ 91 CHIA HẾT CHO 7 CHO NÊN TA KẾT LUẬN RẰNG S ⋮ 7

         S = 3⁰ + 3² + 3⁴ +.....+ 3²⁰⁰²

      3²S =         3²  + 3⁴+.....+3²⁰⁰² + 3²⁰⁰⁴

9S -  S  = 3²⁰⁰⁴ - 1

       8S =  3²⁰⁰⁴ - 1

         S = (3²⁰⁰⁴ - 1)/8

S = 3⁰ + 3² + 3⁴ +....+3²⁰⁰²

Xét dãy số : 0; 2; 4; ....;2002

Dãy số trên có số hạng là : (2002 - 0) : 2 + 1  = 1002 ⋮ 2

Nhóm 2 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm ta được

S = (3⁰ + 3²) +( 3² + 3⁴) +....+ ( 3²⁰⁰⁰+3²⁰⁰²)

S = 28 + 3².( 1+3²) +....+ 3²⁰⁰⁰.( 1+3²)

S = 28 + 3². 28 +....+ 3²⁰⁰⁰.28

S = 28 .( 1 + 3²+....+3²⁰⁰⁰) 

vì 28 ⋮ 7 ⇒ 28.( 1 + 3² +.....+ 3²⁰⁰⁰) ⋮ 7

⇒ A = 3⁰ + 3² + 3⁴ +....+3²⁰⁰² ⋮ 7 (đpcm)

\(3A=3+3^2+3^3+..+3^{3001}\)

\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{3001}\right)-\left(1+3^2+3^3+..+3^{3000}\right)\)

\(2A=3^{3001}-1\)

\(A=\dfrac{3^{3001}-1}{2}=\dfrac{3^{3001}}{2}-\dfrac{1}{2}\)

`G=1-5+5^{2}-5^{3}+5^{4}-...-5^{199}-5^{200}`

`5G=5-5^{2}+5^{3}-5^{4}+5^{5}-...-5^{200}-5^{201}`

`=>5G+G=1-2.5^{200}-5^{201}`

\(=>G=\dfrac{1-2.5^{200}-5^{201}}{6}\)

`D=1+4-4^{2}+4^{3}-4^{4}+...+4^{99}-4^{100}`

`4D=4+4^{2}-4^{3}+4^{4}-4^{5}+....+4^{100}-4^{101}`

`=>4D+D=1+4+4-4^{101}`

=>5D=9-4^{101}`

\(=>D=\dfrac{9-4^{101}}{5}\)

nửa chu vi mảnh đất HCN là :
49 : 2 = 24,5 (m)
chiều dài mảnh đất là : 
(24,5 + 7,5) : 2 = 16 (m)
chiều rộng mảnh đất là :
(24,5 - 7,5) : 2 = 8,5 (m)
diện tích vường hoa nhà trường là : 
16 x 8,5 = 136 (m2)
diện tích trồng hoa hồng là :
136 x 15% = 20,4 (m2)
đáp số : 20,4 m2

xin lỗi mình lộn phép tính xíu

diện tích trồng hoa hồng là :

136 x 15,5% = 21,08 (m2)

Ta có \(p\in P;p>3\) => p lẻ

Đặt p = 3k + 1(k chẵn) ; p = 3k + 2( k lẻ)  

Với p = 3k + 1 

khi đó S = 3k.(3k + 11) \(⋮3\)

lại có k chẵn =>  \(k⋮2\) 

mà (2;3) = 1 => 3k \(⋮6\) 

=> S = 3k(3k + 11) \(⋮6\)

Tương tự với p = 3k + 2

Khi đó S = (3k + 1)(3k + 12) 

= 3(3k + 1)(k + 4) \(⋮3\)

Vì k lẻ nên 3k + 1 chẵn 

=> \(3k+1⋮2\)

=> S \(⋮6\)

=> ĐPCM 

Hoàn cảnh: trong nhà

Nhân vật : người em gái biết dùng máy tính online.

..................

Em Minh là một cô bé 12 tuổi sống cùng ông bà nội. Ba mẹ mất trong tai nạn xe. Em không thường đi ra ngoài do khu xóm Minh là khu xóm đông người và phức tạp. Em đi đến trường học và về nhà là hai khu vực hoạt động. Tuổi thơ luôn là quan trọng cho từng người, nên ông bà cho em những thoải mái nhất mà em có thể có.

Hằng ngày em có thể làm bất cứ việc gì em muốn, chỉ cần online với mình, một gia sư online. Cô bé có những câu hỏi rất tư vị và khôi hài ...đến nỗi : " ồ lạ nghe!" 

Hôm nay em lại hỏi :

Tại sao phải giúp đỡ bạn Tí ,  trong khi bạn Tí không làm theo yêu cầu của em?

Học là phải đem điểm 8, 9, 10 về. Vậy nếu không có điểm cao thì sao? 

Khi em không hiểu thầy, thì thầy có biết là em đang không hiểu thầy không? Vậy em đang hiểu hay không hiểu đây?

Em nói liến thoắng và cúp máy cái rẹt ! Nhắn tin và gọi ...vẫn không nghe trả lời. Mình phải gọi ông đem Minh trước camera online trần nhà một lần trong ngày. Học tập hay giúp ai đó tốt thì trước hết : phải giũ đúng lời hứa" gặp mặt!"

Gọi số học sinh là x. (x thuộc N*)

Ta có: x chia hết cho 8

          x chia hết cho 10

          x chia hết cho 12

Suy ra: x thuộc BC(8,10,12)

8=2.4

10=2.5

12=2\(^2\) . 3

BCNN(8,10,12)=2^2.3.4=48

B(48)={48;96,144,192,240,288,...}

Vì 200<x<250   ( x thuộc N*)

x=240.

Số học sinh khối 6 là 240 em.

Gọi số học sinh là x. (x thuộc N*)

Ta có: x chia hết cho 8,10,12

=> x ϵ BC(8,10,12)

BCNN(8,10,12)=48

=> B(48)={48;96,144,192,240,288,...}

Vì 200<x<250  

=> x=240.

ĐS: Số học sinh khối 6 là 240 em.

        Khi mùa đông giá lạnh rời đi,  xuân đến bằng những chồi non lộc biếc là ta đã biết đã khởi đầu một năm mới.

         Thời tiết tuy lạnh nhưng trời lại hửng lên,mang theo hơi ấm của mùa xuân.Nhìn ra cửa sổ, bầu trời trong xanh,những cô mây,cậu mây bồng bềnh như những que kẹo bông đang chơi đùa với gió. Ông mặt trời vàng rực chiếu những tia nắng vàng ấm áp, mượt mà xuống mặt đất. Hai bên đường,hàng cây trơ trụi lá không còn nữa,thay vào đó là những chồi non mơn mởn. Trên cây,những chú chim họa mi hót líu lo như muốn chào đón nàng tiên mùa xuân. Khu phố em ở đã được quét dọn và sơn mới. Nó vui vẻ, hãnh diện khi có bộ cánh mới đón tết. Nhà nào cũng treo những lá cờ đỏ sao vàng bay phất phới. Không khí phấn khởi, náo nức chuẩn bị đón tết bao chùm khắp không gian.Mọi vật đều thay đổi.Ngày xuân chính là dịp mọi người đoàn tụ, về với gia đình. Những mâm cỗ được dọn ra trong sự hân hoan, sum vầy của mọi người. Đó là những khoảnh khắc đẹp đẽ nhất mà ai cũng mong chờ khi mùa xuân đến. Tôi lặng lẽ đứng ngắm quanh cảnh buổi sáng đầu năm ở khu phố, lòng rung động trước vẻ đẹp tinh tế mà tạo hóa và con người đã đem đến cho cảnh sắc nơi đây.

       Mùa xuân, mùa của sự tươi mới, mùa của sự đổi thay. Mùa xuân đã mang đến cho thiên nhiên, vạn vật và cả cuộc sống của con người những gam màu rực rỡ và tuyệt diệu.

Vẻ đẹp thường lấy cảm hứng sự tự nhiên đem trong tâm thức hài hòa , vui vẻ.

Mùa xuân luôn tìm thấy ở các đôi mắt ngạc nhiên. Bạn từng thấy ai đó ngẩn người khi nhận ra " bé cái lầm" như khoảng khắc ' mùa xuân' vậy ! 

Hôm nay, bạn cũng có thể làm ra ' khoảng khắc mùa xuân' là bạn hãy đến bên người bạn yêu thương và nói câu với danh từ chỉ ngôi thứ khác :  " hôm nay cho em mượn đôi tay của anh " , đồng nghĩa là anh muốn giúp em . 
Mùa xuân sẽ có ngay đấy !