Gọi số có 2 chữ số cần tìm là: ab   \(\left(a,b\inℕ^∗;a,b\le9\right)\)
Theo bài ra, ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\overline{ab} =6\left(a+b\right)\\\overline{ba} =a.b+25\end{cases} \Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10a+b=6a+6b\\10b+a=ab+25\end{cases} }}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a=5b\\10b+a=a.b+25\end{cases}} \Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{4a}{5}\\9a=\frac{4a^2}{5}+25\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{4a}{5}\\4a^2-45a+125=0\end{cases} \Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{4a}{5}\\\orbr{\begin{cases}a=5\\a=\frac{25}{4} \left(loai\right)\end{cases}}\end{cases}}} \Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases} }\)Vậy: số cần tìm là 54.

Ôi :(( Bạn tự giải nốt hệ phương trình và loại nghiệm phân số đi nhé :(( Không hiểu sao của mình bị mất 2 bước cuối :(( Xin lỗi bạn

a,tự vẽ 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d':
4 - 2x = 3x + 1 
<=> -2x - 3x = 1 - 4
<=> 5x = 3
<=> x = 3/5 
=> y = 14/5

a,\(6x^2+x-5=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4.6.\left(-5\right)=1+120=121\)

Vì \(\Delta>0\)nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\frac{-1-11}{12}=\frac{-12}{12}=-1\)

\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\frac{-1+11}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)

Vậy \(S=\left\{-1;\frac{5}{6}\right\}\)

b, \(3x^2+4x+2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.3.2=16-24=-8\)

Vì \(\Delta< 0\)nên pt vô nghiệm 

c, \(x^2-8x+16=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-8\right)^2-4.1.16=64-64=0\)

Vì \(\Delta=0\)nên pt có nghiệm kép 

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-b'}{a}=\frac{8}{4}=\frac{4}{2}=2\)

a) \(6x^2+x-5=0\)

Ta có : \(\Delta=1+4.6.5=121>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=11\)

Phương trình có hai nghiệm :

\(x_1=\frac{-1+11}{2.6}=\frac{5}{6}\)

\(x_2=\frac{-1-11}{2.6}=-1\)

b) \(3x^2+4x+2=0\)

Ta có : \(\Delta=4^2-4.3.2=-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \(x^2-8x+16=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.16=0\)

Phương trình có nghiệm kép :

\(x_1=x_2=\frac{8}{2}=-4\)

Đống này xong r, ko k bất cứ ai trl nx nhé

Không ai rảnh bạn nha!!!!

Ta có : \(\sqrt{x-5}-\sqrt{4x-20}-\frac{1}{5}.\sqrt{9x-45}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{4\left(x-5\right)}-\frac{1}{5}\sqrt{9\left(x-5\right)}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+2\sqrt{x-5}-\frac{3}{5}\sqrt{x-5}=3\left(^∗\right)\)

Đặt \(\sqrt{x-5}=t,\hept{\begin{cases}t>0\\x\ge5\end{cases}}\)

Từ (*) ta có : \(t+2t+\frac{-3}{5}t=3\)

\(\Leftrightarrow5t+10t-3t=15\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{5}{4}\left(t/m\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow x-5=\frac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{105}{16}\)

Nghiệm cuối của phương trình là : \(\left\{\frac{105}{16}\right\}\)

Giải:

a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I

Trong đường tròn (O) ta có:

        IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có:

Quảng cáo

        IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: IA=ID=IE=12DEIA=ID=IE=12DE

Tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A.

Suy ra: ˆEAD=90∘EAD^=90∘

b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ˆADB=90∘ADB^=90∘ hay ˆAEM=90∘AEM^=90∘

Mặt khác: ˆEAD=90∘EAD^=90∘ (chứng minh trên)

Tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

c) Tứ giác ADME là hình chữ nhật và ID = IE (chứng minh trên) nên đường chéo

AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE. Suy ra: A, I, M thẳng hàng.

Ta có: IA ⊥ OO’ ( vì IA là tiếp tuyến của (O))

Suy ra: AM ⊥ OO’

Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’).

Câu a: 

Xét tg CDE có 

CD=CE (BK (C)) => tg CDE cân tại C

KD=KE => CK là trung tuyến tg CAE

=> CK đồng thời là đường cao của tg CDE => CK vuông góc DE (1)

BH vuông góc AC (2)

Từ (1) và (2) => H và K cùng nhìn FC dưới 1 góc vuông => FKCH nội tiếp đường tròn đường kính CF

Câu b: Xem lại đề bài vì nếu AD.AE=AE.AK => AD=AK là vô lý

với x, y,z>0

Phương trình ( 2 ) \(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(3x+2y+z\right)=36\)

\(\Leftrightarrow6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+2\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)=22\)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : 

\(6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge12;3\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge6;2\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge4\)

\(\Rightarrow6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+2\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge22\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z

khi đó : ( 1 ) \(\Leftrightarrow x^3+x^2+x-14=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 2

a) A,D,C C (O;AD)

=> DC _|_ CA

b) A,B,D C (O;AD)

=> BD _|_ AB

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD//CH\left(\perp AB\right)\\BH//CD\left(\perp AC\right)\end{cases}}\)

=> BHCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=DC\\BD=HC\end{cases}}\)

c) Gọi I là giao BC và AD => AI là đường trung tuyến của tam giác ABC và AHD

Mà trọng tâm của tam giác ABC và AHD đều thuộc AI và thỏa mãn \(\frac{AG}{AI}=\frac{2}{3}\)

=> 2 tam giác này cùng trọng tâm

a) Xét tam giác DFB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=90^o\left(DE\perp AB\right)\\\widehat{C}=90^o\end{cases}}\)

=> Tứ giác DFBC nội tiếp

b) Xét tam giác BFG có \(\hept{\begin{cases}\widehat{FBG}=\frac{1}{2}\widebat{AG}\\\widehat{BGF}=\frac{1}{2}\widebat{AE}\end{cases}}\)

Mà cung AB= cùng BG

=> BF=BG