Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên dương \(\left(n;k\right)\) với \(k\ge3\) sao cho \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+k\right)-k\) là một số chính phương.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Số người trong đội đồng diễn đó là:
\(28\times15=420\left(người\right)\)
Nếu đội đó xếp mỗi hàng 20 người thì xếp được số hàng là:
\(420:20=21\left(hàng\right)\)
Vậy ta chọn C.
Tổng số người tham gia đồng diễn là: 15 x 28 = 420 (người)
Nếu mỗi hàng có 20 người thì có số hàng là:
420 : 20 = 21 (hàng)
Chọn c. 21 hàng

\(\dfrac{14}{34}\) = \(\dfrac{14:2}{34:2}\) = \(\dfrac{7}{17}\)
\(\dfrac{154}{374}\) = \(\dfrac{154:22}{374:22}\) = \(\dfrac{7}{17}\)
Vậy \(\dfrac{14}{34}\) = \(\dfrac{154}{374}\)
\(\dfrac{1717}{1818}\) = \(\dfrac{1717:101}{1818:101}\) = \(\dfrac{17}{18}\)
\(\dfrac{171717}{181818}\) =\(\dfrac{171717:10101}{181818:10101}\) = \(\dfrac{17}{18}\)
Vậy \(\dfrac{17}{18}\) = \(\dfrac{1717}{1818}\) = \(\dfrac{171717}{181818}\)

Bài 1:
a) Rút gọn:
\(\dfrac{12}{30}=\dfrac{12:6}{30:6}=\dfrac{2}{5}\)
Mẫu số chung 2 phân số: 20
\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1\cdot5}{4\cdot5}=\dfrac{5}{20}\)
\(\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\cdot4}{5\cdot4}=\dfrac{8}{20}\)
\(\dfrac{25}{75}=\dfrac{25:25}{75:25}=\dfrac{1}{3}\)
b) Mẫu số chung 2 phân số: 21
\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1\cdot7}{3\cdot7}=\dfrac{7}{21}\)
\(\dfrac{1}{7}=\dfrac{1\cdot3}{7\cdot3}=\dfrac{3}{21}\)
Bài 2:
a)
\(\dfrac{14}{34}=\dfrac{14:2}{34:2}=\dfrac{7}{17}\)
\(\dfrac{154}{374}=\dfrac{154:22}{374:22}=\dfrac{7}{17}\)
Vì \(7=7\) nên\(\dfrac{7}{17}=\dfrac{7}{17}\)
Vậy \(\dfrac{14}{34}=\dfrac{154}{374}\)
b)
\(\dfrac{17}{18}=\dfrac{17:1}{18:1}=\dfrac{17}{18}\)
\(\dfrac{1717}{1818}=\dfrac{1717:101}{1818:101}=\dfrac{17}{18}\)
\(\dfrac{171717}{181818}=\dfrac{171717:10101}{181818:10101}=\dfrac{17}{18}\)
Vậy \(\dfrac{17}{18}=\dfrac{1717}{1818}=\dfrac{171717}{181818}\)

a. Để biểu thức \(A\) xác định thì: \(x^2-2x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)
Ta có: \(4x^2-4x+1=0\) (sửa đề)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmdk\right)\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào \(A\), ta được:
\(A=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{2}+1}=3\)
Vậy \(A=3\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\).
b. \(B=\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\left(x\ne0;x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{x}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+1}{x^2-x}\)
Vậy \(B=\dfrac{x+1}{x^2-x}\) với \(x\ne0;x\ne1\).
c. Ta có: \(P=A:B\) (\(x\ne0;x\ne1\))
\(=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\dfrac{x+1}{x^2-x}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}\)
Vì \(x\) nguyên nên để \(P=x+1+\dfrac{1}{x-1}\) nhận giá trị nguyên
thì \(\dfrac{1}{x-1}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow1⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0\right\}\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(x=2\)
Vậy \(P\) nhận giá trị nguyên khi \(x=2\).
d. Để \(P>1\) thì \(\dfrac{x^2}{x-1}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x-1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-\left(x-1\right)}{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{x-1}>0\)
\(\Rightarrow x-1>0\) (vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\))
\(\Leftrightarrow x>1\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(x>1\)
Vậy \(P>1\) khi \(x>1\).
\(Toru\)

5 + 37,11 + 31,13 + 29
= (5 + 37,11) + (31,13 + 29)
= 42,11 + 60,13
= 102,24

\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\left(1-\dfrac{3}{5}\right)...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)
\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{4}{5}\right)\left(1-\dfrac{5}{5}\right)...\left(1-\dfrac{8}{5}\right)\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)
\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{4}{5}\right)\left(1-1\right)...\left(1-\dfrac{8}{5}\right)\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)
\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{4}{5}\right)\cdot0\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{8}{5}\right)\cdot\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)
\(A=0\) (vì bất kỳ số nào nhân với 0 cũng bằng 0)
\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\left(1-\dfrac{3}{5}\right)...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{5}{5}\right)...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-1\right)...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...0...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)
\(=0\)

Bán kính hình tròn là:
50:2=25(cm)
diện tích hình tròn là:
25x2x3,14=1962,5(cm2)
diện tích hình chữ nhật là:
1962,5:100x18=353,25(cm2)
diện tích phần còn lại là:
1962,5-353,25=1690,25(cm2)
Đáp số:1690,25cm2.
Diện tích phần còn lại bằng diện tích hình tròn trừ đi diện tích hình chữ nhật.
Bán kính hình tròn là:
50 : 2 = 25 (cm)
Diện tích hình tròn là:
25 x 25 x 3,14 = 1962,5 (cm2)
Diện tích phần còn lai chiếm số phần trăm là:
100% - 18% = 82%
Diện tích phần còn lại là:
1962,5 x 82 : 100 = 1609,25 (cm2)
Đs...