a) A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-10\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

        = \(\frac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

Vậy A = \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

b) ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne25\)

A<0 => \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

Mà \(\sqrt{x}+5>0\Rightarrow\sqrt{x}-5< 0\Rightarrow x< 25\) kết hợp với ĐKXĐ => \(0\le x< 25\)

\(ĐK:x+y>0\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}-1=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2xy\left(x+y\right)+2xy-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-1\right)-2xy\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)-2xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\x^2+y^2+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)

dễ thấy (4) zô nghiệm do x+y>0. Thế (3) zô 2 ta đc x^2-y=1

giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^2-y=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-2;y=3\end{cases}\left(TM\right)}}\)

kết luận :...

Xin lỗi bạn nha ! Vì lỗi nên mình không vẽ được hình cho bạn ,có j bạn tự vẽ nha !!! 

Bài giải 

a) AB là tiếp tuyến tại A của ( C) 

=> \(\widehat{BAF}=\widehat{AEF}\)

Xét \(\Delta ABF\)và \(\Delta EBA\)có : 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABE}chung\\\widehat{BAF}=\widehat{BEA}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABF}\infty\Delta EBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{BF}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BF\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH . 

=> AB² =BH . BC 

=> BH . BC = BE . BF ( =AB² ) 

Xét \(\Delta BHF\)và \(\Delta BEC\)có : 

\(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\)

\(\widehat{CBE}\)chung 

=> \(\Delta BHF\infty\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BEC}\)

*) \(\widehat{BHF}+\widehat{FHC}=\widehat{BEC}+\widehat{FHC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{FEC}+\widehat{FHC}=\widehat{BHC}=180^O\)

=> EFHC là tứ giác nội tiếp ( có tổng 2 góc đối =180 ^o 

b) EFHC là tứ giác nội tiếp 

=> \(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)( cùng chắn góc EC ) 

   \(\widehat{FEC}=\widehat{BHF}\)( c/ m cân A ) 

Mà \(\widehat{FEC}=\widehat{EFC}\)( \(\Delta ECF\)cân ở C ) 

=> \(\widehat{EHC}=\widehat{BHF}\)

=> 90^O \(-\widehat{EHC}=90^O-\widehat{BHF}\)

<=> \(\widehat{EHD}=\widehat{FHD}\)

=> HD là phân giác góc EHF

Bạn giải câu c dùm mình được không?

Cả mới cả cũ bn nhé, các câu hỏi mới và cũ hoặc chưa có câu trả lời sẽ đc cập nhật thường xuyên trên trang web này. Nếu bn muốn bt là câu hỏi mới hay cũ thì bn nhìn thời gian bài toán đc đăng lên ngay dưới tên của người đăng nhé!

Còn chương trình mới hay chương trình cũ thì tùy thuộc vào thời gian người đó đăng lên nhé!