cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh các đẳng thức sau:

a. tan 𝐴 = sin A / cos 𝐴   

b. sin2 𝐴 + cos2 𝐴 = 1

Bài 4: Quãng đường AB dài 200 km. Cùng lúc một xe máy đi từ A đến B và một ô tô đi từ B đến A. Xe máy và ô tô gặp nhau tại điểm C cách A 120 km. Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì gặp nhau tại điểm D cách C 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.

cho tam giác ABC(AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM và HAM=\(\alpha\). Chứng minh: BC.cot\(\beta\) = BK.cotC+AB.cotB trong đó K là điểm bất kì thuộc MC và AKH=\(\beta\)

Cho tam giác ABC, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,K,L lần lượt là trung điểm của AB, AC, HC, HB. Chứng minh rằng 5 điểm I,J,K,L,E,F thuộc 1 đường tròn.

Cho tứ giác ABCD có C+D = 90°. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn

Cho E=\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+\sqrt{2^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+\sqrt{4^2}}\)+...+\(\dfrac{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}{2019+\sqrt{2020^2}}\).So sánh E với\(\dfrac{1}{2}\)

Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy hai điểm A,A' ; trên tia Oy lấy hai điểm B, B' sao cho các điểm lấy không trùng với O. CMR: \(\dfrac{StOAB}{StOA'B'}=\dfrac{OA.OB}{OA'.OB'}\)

Cho tam giac ABC can tai A,M la trung diem BC.Duong tron K tiep xuc AB,AC lan luot tai B,C va K cat AM tai N.Goi P la mot diem thuoc K va P nam trong tam giac ABC.CM PN la phan giac goc APM