\(DK:x>4\)

\(\Rightarrow B>0\)

Ta co:

\(B^2=\frac{x^2}{x-4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-B^2x+4B^2=0\)

Ta lai co:\(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^4-16B^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2\left(B+4\right)\left(B-4\right)\ge0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}B+4\ge0\\B-4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow B\ge4\left(n\right)}\)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}B+4\le0\\B-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow B\le-4\left(l\right)}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=8\)

Vay \(B_{min}=4\)khi \(x=8\)

PT \(\Leftrightarrow x^3+3x^2+x-2+\left(x+1\right)-\sqrt[3]{2x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-1\right)+\frac{\left(x+2\right)\left(x^2+x-1\right)}{\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\sqrt[3]{2x+3}+\left(\sqrt[3]{2x+3}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-1\right)\left[1+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\sqrt[3]{2x+3}+\left(\sqrt[3]{2x+3}\right)^2}\right]=0\)

Cái ngoặc to yên tâm là vô nghiệm từ đó...

P/s: em chi có mỗi cách này thôi, ko biết có đúng không nữa..

Anh ko hiểu từ dòng đầu qua cái p/s ở dòng 2 luôn @@

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t>\left|x\right|\ge x\) (dễ dàng chứng minh.

PT \(\Leftrightarrow\) \(t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

True?Em tính liên hợp nhưng thôi:v Mệt lắm