a)\(\frac{3\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-3\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}.\sqrt{2}-\sqrt{2}}{1-3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}.\left(3\sqrt{3}-1\right)}{-\left(3\sqrt{3}-1\right)}=-\sqrt{2}\)

b)\(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{15}}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{5}-\sqrt{3}.\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2.\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

c)\(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{5}-\sqrt{3}.\sqrt{2}}{\sqrt{5}.\sqrt{7}-\sqrt{7}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{7}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)

d)\(\frac{5\sqrt{6}-6\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5^2.6}-\sqrt{6^2.5}}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{30}.\sqrt{5}-\sqrt{30}.\sqrt{6}}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{30}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}=\sqrt{30}\)

e)\(\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2^2.3}-\sqrt{3^2.2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}.\sqrt{2}-\sqrt{6}.\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}.\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

f)\(\frac{6\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{16}}{\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}.\left(6-2\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}}=6-2\sqrt{2}\)

g)\(\frac{6-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{36}-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}.2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}.\left(2\sqrt{3}-5\right)}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-5\)

Cảm ơn bạn nha

bạn làm hộ mk BĐT này được ko ạ 

1) CHO a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1.Chứng minh

\(\frac{1}{\sqrt{1+8a}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c}}>=1\)

pt => \(x^2+10x+21=9\left(x+3\right)+4\left(x+7\right)+36-36\sqrt{x+3}-24\sqrt{x+7}\)

\(+12\sqrt{x^2+10x+21}\) ( bình phuownng hai vế)

=> \(x^2-3x-70=-36\sqrt{x+3}-24\sqrt{x+7}+12\left(3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\right)\)

=> \(x^2-3x-70=-72\)

=> \(x^2-3x+2=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)( thỏa mãn điều kiện). 

Thay x=1 vào phương trình ban đầu ta có: \(4\sqrt{2}=6+4\sqrt{2}-6\)( đúng) . 

Thay x=2 vào phương trình ban đầu ta có: \(3\sqrt{5}=3\sqrt{5}+6-6\)( đúng)

Vậy x=1 và x=2 là ngiệm của phương trình ban đầu 

\(a^2+b^2+c^2+d^2=a(b+c+d)\)

Nhân cả hai vế phương trình với 4 :

\(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2=4ab+4ac+4ad\)

\(\Leftrightarrow a^2+a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+(a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=d=0\)