ĐK: \(x\ge2009\)

Khi đó :

\(C=x-2009-2.\sqrt{x-2009}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2009\)

\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(2009-\frac{1}{4}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8035}{4}\ge\frac{8035}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}=0\)

<=> \(x-2009=\frac{1}{4}\)

<=> \(x=2009+\frac{1}{4}=\frac{8037}{4}\)( tm).

Vật min C = 8035/4 đạt tại x = 8037/4 .

ĐK: \(x\ge2009\)

Xét a > 0. Ta có:

\(C=x-\frac{1}{2\sqrt{a}}.2\sqrt{a\left(x-2009\right)}\ge\frac{2\sqrt{a}.x-a-x+2009}{2\sqrt{a}}\)(cô si xong rồi quy đồng)

\(=\frac{\left(2\sqrt{a}-1\right)x-a+2009}{2\sqrt{a}}\). Ta tìm a sao cho \(2\sqrt{a}-1=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)

Giờ thay ngược cái a vào bên trên là ra:D

P/s: Is that true?

`Bạn kiểm tra lại đề bài nhé!

Hướng dẫn nhé!

Tìm điều kiện: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(x^2=2x+2\sqrt{2x-1}\)

<=> \(x^2=2x-1+2\sqrt{2x-1}+1\)

<=> \(x^2=\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2\)

<=> \(x=\sqrt{2x-1}+1\)( vì điều kiện \(x\ge\frac{1}{2}\))

Đến đây chắc em đã biết cách làm đúng ko? :)

Cô Nguyễn Linh Chi cho e ý kiến đc ko, sai thì sửa cho e nhé

ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)thì giả sử ta thay x = 1 thì \(VT< 0\)mà \(VP\ge0\)(Vô lí)

bn xem câu trả lời nhé                                                    https://lazi.vn/edu/exercise/cho-40g-hon-hop-x-gom-fe-va-oxit-sat-tan-het-trog-400g-dd-hcl-16-425-duoc-dd-a-va-6-72-lit-hidro-dktc

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le\sqrt{2\left(x-7+9-x\right)}=2\\x^2-16x+66\ge2\end{cases}}.Dau"="?\)

ĐK: \(7\le x\le9\)

Áp dụng bunhiacopxki ta có:

\(\left(1.\sqrt{x-7}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

=> \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\)(1)

Mặt khác: \(x^2-16x+66=x^2-2.x.8+64+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

=> \(x^2-16x+66\ge2\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le x^2-16x+66\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x^2-16x+66=2\\\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-8\right)^2=0\\\frac{\sqrt{x-7}}{1}=\frac{\sqrt{x-9}}{1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=8\) ( tm đk)

Vậy x = 8.

Câu hỏi của kudo shinichi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Nguyễn Linh Chi cách đó em biết rồi ạ, nhưng em muốn tìm một cách khác, dạng như tìm k sao cho \(A\ge k\left(3x+4y\right)^2\)

Ta có:

 \(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\frac{\left|a-b\right|^2+12}{\left|a-b\right|}=\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\ge2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}ab=6\\\left|a-b\right|=\frac{12}{\left|a-b\right|}\end{cases}}\) Em tự tìm a và b nhé!

= \(\frac{1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}.\sqrt{2013}\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2\left(\sqrt{2}+1\right)}}+...+\frac{\left(\sqrt{2013}-\sqrt{2012}\right)\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\right)}{\sqrt{2012}\sqrt{2013}\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\right)}\)

= \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}+...+\frac{\sqrt{2013}-\sqrt{2012}}{\sqrt{2012}\sqrt{2013}}\)

= \(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}\)

= \(\frac{\sqrt{2013}-1}{\sqrt{2013}}=\frac{2013-\sqrt{2013}}{2013}\)