Giả sử \(r+\sqrt{a}\) là một số hữu tỉ. Đặt \(r+\sqrt{a}=\dfrac{p}{q}\) với \(p,q\inℤ\), \(q\ne0\) và \(\left(p,q\right)=1\). 

 \(\Leftrightarrow r=\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\)

 Vì \(r^3-2ar+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\right)^3-2a.\left(\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\right)+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{p^3}{q^3}-\dfrac{3p^2\sqrt{a}}{q^2}+\dfrac{3ap}{q}-a\sqrt{a}-\dfrac{2ap}{q}+2a\sqrt{a}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{p^3}{q^3}-\dfrac{3p^2\sqrt{a}}{q^2}+\dfrac{ap}{q}+a\sqrt{a}+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{p^3+apq^2+q^3}{q^3}+\left(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}\right)\sqrt{a}=0\)

 Vì \(p,q,a\inℤ\) nên \(\dfrac{p^3+apq^2+q^3}{q^3}\) và \(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}\) là các số hữu tỉ. Hơn thế nữa, 0 cũng là một số hữu tỉ, trong khi đó \(\sqrt{a}\) lại là số vô tỉ (vì \(a\) là số nguyên dương không chính phương) nên \(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}=0\)

 \(\Leftrightarrow aq^2=3p^2\) 

 Nếu \(3⋮a\Rightarrow a\in\left\{1,3\right\}\). Với \(a=1\) thì \(q^2=3p^2\) \(\Rightarrow q⋮3\) \(\Rightarrow q=3k\left(k\inℤ\right)\) 

 \(\Rightarrow9k^2=3p^2\) \(\Rightarrow p^2=3k^2\) \(\Rightarrow p⋮3\). Từ đây ta có \(p,q⋮3\) , mẫu thuẫn với điều kiện \(\left(p,q\right)=1\)

  Với \(a=3\) thì \(q^2=p^2\) \(\Leftrightarrow q=\pm p\) \(\Leftrightarrow r+\sqrt{3}=\pm1\) hay \(r=-\sqrt{3}\pm1\)

 Trong trường hợp này, ta thấy \(r^3-2ar+1=\left(-\sqrt{3}\pm1\right)^3-6\left(-\sqrt{3}\pm1\right)+1\ne0\) nên \(a=3\) không thỏa mãn.

 Vậy \(3⋮̸a\) \(\Rightarrow p⋮a\) \(\Rightarrow p=al\left(l\inℤ\right)\)

  \(\Rightarrow aq^2=3\left(al\right)^2\) 

  \(\Leftrightarrow q^2=3al^2\) 

 \(\Rightarrow q⋮a\)

 Vậy \(p,q⋮a\). Do \(a>1\) nên từ đây, ta thấy mâu thuẫn với điều kiện \(\left(p,q\right)=1\). 

 Do đó, điều giả sử là sai \(\Rightarrow r+\sqrt{a}\in I\)

 Ở chỗ cuối mình xét thiếu. Từ pt \(aq^2=3p^2\), nếu \(a=3t\) mà \(t\) không phải là SCP thì có \(tq^2=p^2\) \(\Rightarrow p⋮t\) \(\Rightarrow p=tu\) \(\Rightarrow tq^2=t^2u^2\) \(\Rightarrow q^2=tu^2\) \(\Rightarrow q⋮t\) \(\Rightarrow p,q⋮t\), mâu thuẫn.

 Còn nếu \(a=3c^2\left(c\ge2\right)\) thì \(p^2=c^2q^2\) \(\Leftrightarrow p=\pm cq\) \(\Leftrightarrow\dfrac{p}{q}=\pm c\) 

 Lại có \(r=\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}=-c\sqrt{3}\pm c\)

 Nếu \(r=-c\sqrt{3}+c\) thì \(r^3-2ar+1=\left(-c\sqrt{3}+c\right)^3-6\left(-c\sqrt{3}+c\right)+1\) \(=4c^3+1>0\) với \(c\ge2\), vô lí.

 Nếu \(r=-c\sqrt{3}-c\) thì

\(r^3-2ar+1=-4c^3+1< 0\) với \(c\ge2\), vô lí.

 Giờ ta mới xét đủ trường hợp để chứng minh giả sử sai.

Nữa chu vi của hình chữ nhật là:

\(28:2=14\left(cm\right)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

\(14-8=6\left(cm\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật là:

\(8\times6=48\left(cm^2\right)\)

Đáp số: ... 

24

Hiệu của hai số đó là:

\(5\times2=10\) (đơn vị) 

Số lớn là:

\(\left(220+10\right):2=115\)

Số bé là: 

\(115-10=105\) 

Đáp số: ....

(Tại sao để ghi là 2 số chẵn nhỉ ?)

Nữa chu vi của hình chữ nhật là:

\(28:2=14\left(cm\right)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

\(14-8=6\left(cm\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật là:

\(8\times6=48\left(cm^2\right)\)

Đáp số: ... 

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:

                               Giải

   Số học sinh đạt trên 80 điểm trong cuộc thi lần 1 bằng:

                   1 : (1 + 3) = \(\dfrac{1}{4}\) (Số học sinh tham gia)

Số học sinh đạt trên 80 điểm trong cuộc thi lần 2 bằng:

                  3 : (3 + 5) = \(\dfrac{3}{8}\) (Số học sinh tham gia)

3 em ứng với phân số là:

                 \(\dfrac{3}{8}\) - \(\dfrac{1}{4}\) =  \(\dfrac{1}{8}\) (Số học sinh tham gia)

Số học sinh tham gia mỗi cuộc thi là:

                 3 : \(\dfrac{1}{8}\) = 24 (học sinh)

Số học sinh đạt trên 80 điểm ở cuộc thi lần 2 là:

              24 x \(\dfrac{3}{8}\) = 9 (học sinh)

Đs..

Đáy bé của hình thang là:

\(\dfrac{3}{4}\times7,2=5,4\left(m\right)\)

Chiều cao của hình thang là:

\(\dfrac{1}{2}\times7,2=3,6\left(m\right)\)

Diện tích của hình thang đó là:

\(\left(7,2+5,4\right):2\times3,6=22,68\left(m^2\right)\)

Đáp số: ... 

Đáy bé của hình thang đó là:

\(7,2\times\dfrac{3}{4}=5,4\left(m\right)\)

Chiều cao của hình thang đó là:

\(7,2\times\dfrac{1}{2}=3,6\left(m\right)\)

Diện tích của hình thang đó là:

\(\dfrac{\left(7,2+5,4\right)\times3,6}{2}=22,68\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(22,68m^2\)

Ta có: \(MN=MP\)

\(\Rightarrow\Delta MNP\) cân tại M 

\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{P}\) (hai góc ở đáy) 

Mà: \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{P}+\widehat{P}+\widehat{P}=180^o\)

\(\Rightarrow4\widehat{P}=180^o\Rightarrow\widehat{P}=\widehat{N}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{M}=2\widehat{P}=2\cdot45=90^o\)

tui moi hoc lop 2 ma tui qua lop 7 de xem co coTu Anh khong va phan boi co Tu Anh

\(\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{30}{42}=\dfrac{30:6}{42:6}=\dfrac{5}{7}\)

S = 155\(\times\)\(\overline{710y4z16}\)\(⋮\) 33

Vì 155 không chia hết cho 33 nên S ⋮ 33 ⇔ \(\overline{710x4y16}\) ⋮ 33

           33 = 3.11 Vì (3; 11) = 1

Nên  \(\overline{710x4y16}\) ⋮ 33 ⇔ \(\overline{710x4y16}\) ⋮ 3; 11

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}7+0+4+1=1+x+y+6\\7+1+0+x+4+y+1+1⋮3\end{matrix}\right.\)

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\19+x+y⋮3\end{matrix}\right.\)

          ⇒ \(x+y\) = 5

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(\(x\);y) = (0;5); (1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (0; 5)