Câu 1:

1) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm D nằm ngoài đường tròn vě hai tiếp tuyến DA và DM đến đường tròn (A và M lần lượt là các tiếp điểm).

a) Chứng minh 4 điểm A, ), M, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Kể đường kính AB của (O). Tia phân giác của góc MOB cắt tia DM tại C. Chứng minh tam giác DOC là tam giác vuông.

2) Một chiếc máy bay đang bay song song với mặt đất ở độ cao 15km thì bắt đầu hạ cánh, đường hạ cánh của máy bay tạo với mặt đất một góc 30°. 30 Sau khi tiếp đất, máy bay đi thẳng với vận tốc trung bình là 21km/h để đến điểm trả ách. Tính thời gian từ lúc máy bay tiếp đất đến khi máy bay dừng tại điểm trả khách, biết ang đường từ điểm bắt đầu hạ cánh đến điểm trả khách là 33,5km?

Cho một điểm P thuộc miền trong của hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng: Tổng diện tích hai hình vuông với độ dài cạnh lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến hai đỉnh đối nhau bằng tổng diện tích hai hình vuông với các cạnh lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến hai đỉnh đối còn lại. 

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. a) Chứng minh:CD AC BD   và 4 điểm O, M, D, B cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi N là giao điểm của OC và AM, P là giao điểm của OD và BM. Chứng minh: Tứ giác MNOP là hình chữ nhật. c) Gọi E là giao điểm của tia BM với tia AC, H là giao điểm của OE và AD. Chứng minh: OH.OE không đổi khi M thay đổi trên nửa đường tròn