bẹn tự vẽ hình nhé! Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Theo giả thiết: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{O}a\)

\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\)O,I, J thẳng hàng.(1)

\(\Delta OAD\)cân tại \(O\Rightarrow OI\perp AB\)(2)

\(\Delta OBC\)cân tại \(O\Rightarrow OJ\perp BC\)(3)

Từ 1,2,3 => AD//BC

Tương tự ta chứng minh được AB//CD

Vậy tứ giáo ABCD nội tiếp được trong đường tròn, nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật. (đpcm)

Thanks Đặng Ngọc Quỳnh 

P/s:trc chỗ (2) hình như là OI vuông góc với AD mới đúng :P

Gọi O là tâm bình hành

\(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow6\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

Dễ dàng nhìn ra trong hình bình hành ABCD tâm O thì: \(\hept{\begin{cases}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\end{cases}}\)--->thế lên trên:

\(\Rightarrow6\overrightarrow{MO}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{OM}=\frac{1}{12}\overrightarrow{AB}\)---> Dễ dàng có được M là điểm cố định (Vì các điểm O,A,B đều cố định)

Vậy điểm M được xác định bằng cách lấy đường thẳng qua O song song AB rồi trong nửa mặt phẳng bờ là BD có chứa điểm C ta lấy điểm M thuộc đường thẳng vừa dựng được sao cho đoạn OM có độ dài đúng bằng 1/12 độ dài AB.

Gọi O là giao điểm hai đoạn thẳng AC và BD.

Dựng điểm M như sau:

Trên nửa mặt phẳng bờ AC phía B, vẽ tia Ot song song AB.

Trên tia này, Bạn lấy điểm M cách O một đoạn bằng MỘT PHẦN SÁU AB.

Đó là điểm cần tìm.

đk: \(1\le x\le3\)

Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=7\)

\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}+3-x=49\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+4x-3}=47\)

\(\Leftrightarrow4\left(-x^2+4x-3\right)=2209\)

\(\Leftrightarrow4x^2-16x+2212=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+553=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=-549\) (vô lý)

=> PT vô nghiệm

có link thui nha, bn vào link rùi tải về nhé

https://text.123doc.net/document/2878377-chuyen-de-phep-bien-hinh-trong-mat-phang.htm

https://www.mediafire.com/file/s5p474qbjfbqd47/C%25C3%25A1c_b%25C3%25A0i_gi%25E1%25BA%25A3ng_v%25E1%25BB%2581_s%25E1%25BB%2591_h%25E1%25BB%258Dc.pdf/file

bạn ơi ko được r