Olm chào em. Nếu thùng 2 thêm 26 lít thì thùng 1 hơn thùng 2 bao nhiêu vậy em nhỉ?

Thùng 1 lớn hơn thùng 2 bao nhiêu vậy em?

Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+4)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+9-6n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>\(\dfrac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản

Để xác định xem phân số \(\frac{2 n + 3}{3 n + 4}\) có phải là phân số tối giản hay không, ta cần kiểm tra xem tử số và mẫu số của phân số này có ước chung lớn nhất (ƯCLN) khác 1 hay không.

Bước 1: Tính ƯCLN của tử số và mẫu số

Tử số là \(2 n + 3\) và mẫu số là \(3 n + 4\). Chúng ta cần tìm ƯCLN của \(2 n + 3\) và \(3 n + 4\).

Bước 2: Sử dụng thuật toán Euclid

Để tính ƯCLN, ta áp dụng thuật toán Euclid, tức là ta thực hiện phép chia liên tiếp:

1. Lấy \(3 n + 4\) chia cho \(2 n + 3\) và tìm số dư:
   \(3 n + 4 = \left(\right. 2 n + 3 \left.\right) \times 1 + \left(\right. n + 1 \left.\right)\)
   Vậy số dư là \(n + 1\).
2. Tiếp theo, lấy \(2 n + 3\) chia cho \(n + 1\):
   \(2 n + 3 = \left(\right. n + 1 \left.\right) \times 2 + 1\)
   Vậy số dư là 1.
3. Cuối cùng, lấy \(n + 1\) chia cho 1:
   \(n + 1 = 1 \times \left(\right. n + 1 \left.\right) + 0\)
   Vậy số dư là 0, và thuật toán dừng lại.

Bước 3: Kết luận

Vì số dư cuối cùng là 0 và ƯCLN là 1, tức là \(Ư\text{CLN} \left(\right. 2 n + 3 , 3 n + 4 \left.\right) = 1\).

Kết luận:

Phân số \(\frac{2 n + 3}{3 n + 4}\) là phân số tối giản với mọi giá trị của \(n\) vì tử số và mẫu số luôn có ƯCLN bằng 1.

Để chứng minh rằng tồn tại một số \(c\) thuộc khoảng \(\left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\), ta sẽ áp dụng Định lý giá trị trung bình cho tích phân và sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu.

Bước 1: Xác định thông tin đã cho

• Hàm số \(f \left(\right. x \left.\right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 5\).
• \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), tức là \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số đơn điệu tăng.
• \(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = 12\).

Bước 2: Áp dụng Định lý giá trị trung bình cho tích phân

Định lý giá trị trung bình cho tích phân phát biểu rằng: nếu \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[\right. a , b \left]\right.\), thì tồn tại một điểm \(c \in \left(\right. a , b \left.\right)\) sao cho:

\(\int_{a}^{b} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = f \left(\right. c \left.\right) \cdot \left(\right. b - a \left.\right) .\)

Áp dụng định lý này cho \(a = 1\), \(b = 3\), ta có:

\(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = f \left(\right. c \left.\right) \cdot \left(\right. 3 - 1 \left.\right) = 2 f \left(\right. c \left.\right) .\)

Vì \(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = 12\), ta có:

\(12 = 2 f \left(\right. c \left.\right) ,\) \(f \left(\right. c \left.\right) = \frac{12}{2} = 6.\)

Bước 3: Xem xét tính chất của hàm số

• Vì \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), hàm \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số đơn điệu tăng.
• Điều này có nghĩa là \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 5\), \(f \left(\right. c \left.\right) = 6\), và vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) tăng dần, nên \(f \left(\right. x \left.\right)\) sẽ nhận mọi giá trị trong đoạn \(\left(\right. 5 , 6 \left.\right)\) trên khoảng \(\left(\right. 1 , 3 \left.\right)\).

Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) liên tục và đơn điệu tăng, và giá trị \(4\) nằm trong đoạn \(\left(\right. 5 , 6 \left.\right)\), ta kết luận rằng tồn tại một điểm \(c \in \left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\).

Kết luận:

Tồn tại một số \(c \in \left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\).

b = P - a

VD: chiều rộng là a

chiều dài là b

nửa chu vi là k

ta có : k-b = a

Giải:

Tỉ số của 90cm\(^2\) và 540cm\(^2\) là:

90 : 540 = \(\frac16\)

Đáp số: \(\frac16\)

tỉ số là

40 x 25 x 28

= 1000 x 28

= 28000

28000

=\(16\) \((15-2\times39-37)\)
=\(16(-100)\)
=\(-1600\)

16 x 15 - 39 x 32 - 16 x 37

= 16 x 15 - 39 x 16 x 2 - 16 x 37

= 16 x (15 - 39 x 2 - 37)

= 16 x (15 - 78 - 37)

= 16 x (-63 - 37)

= 16 x (-100)

= - 1600

lấy 7/18+5/18+1/12

= 2/3+1/12

=8/12+1/12

=9/12=3/4

do 2 thùng thềm dầu nên số dầu lúc sau là:

180+10+16=206(l)

Số dầu thùng B sau khi thêm dầu là:

(206+20):2=113(l)

số dầu thùng A sau khi thêm dầu là:

206-113=93(l)

số dầu thùng B lúc đầu là :

113-16=97(l)

số dầu thùng A lúc đầu là:

93-10=83(l)

Tổng số lít dầu của cả hai thùng sau khi thêm là: 180+10+16=206 (l)

Sau khi thêm, số lít dầu ở thùng A là: (206-20):2=93 (l)

Vậy số lít dầu ban đầu ở thùng A là: 93-10=83 (l)

Số lít dầu ban đầu ở thùng B là: 180-83=97 (l)

Đáp số: Thùng A: 83l dầu, thùng B: 97l dầu.