\(P=a^7b^3-a^3b^7\)

\(P=a^3b^3\left(a^4-b^4\right)\)

\(P=a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

Ta sẽ chứng minh \(P\) chia hết cho 5 và cho 6.

a) CM \(5|P\).  Kí hiệu \(\left(a;b\right)\) là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.

Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu \(a\equiv b\left(mod5\right)\) cũng coi như hoàn tất. \(a+b\equiv0\left(mod5\right)\) cũng như thế.

 Do đó ta loại đi được các trường hợp \(\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right)\) và \(\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\) và \(\left(0;1\right),\left(0;2\right),\left(0;3\right),\left(0;4\right),\left(1;0\right),\left(2;0\right),\left(3;0\right),\left(4;0\right)\)

 Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là \(\left(1;2\right),\left(1;3\right),\left(2;4\right),\left(3;4\right)\) và các hoán vị. Nếu \(\left(a;b\right)\equiv\left(1;2\right)\left(mod5\right)\) thì \(a^2+b^2=\left(5k+1\right)^2+\left(5l+2\right)^2=25k^2+10k+1+25l^2+20l+4=5P+5⋮5\)

Các trường hợp còn lại xét tương tự \(\Rightarrow5|P\).

b) CM \(6|P\). Ta thấy \(a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) luôn là số chẵn (nếu \(a\equiv b\left(mod2\right)\) thì \(2|a-b\), còn nếu \(a\ne b\left(mod2\right)\) thì \(2|a^3b^3\).

 Đồng thời, cũng dễ thấy \(3|P\) vì nếu \(a\) hay \(b\) chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu \(a\equiv b\left(mod3\right)\) cũng xong. Còn nếu \(a+b\equiv0\left(mod3\right)\) thì cũng hoàn tất.

 Suy ra \(6|P\)

 Từ đó suy ra \(30|P\)

P=a7b3−a3b7

�=�3�3(�4−�4)P=a3b3(a4−b4)

�=�3�3(�−�)(�+�)(�2+�2)P=a3b3(a−b)(a+b)(a2+b2)

Ta sẽ chứng minh $P$ chia hết cho 5 và cho 6.

a) CM $5|P$.  Kí hiệu $\left(a;b\right)$ là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.

Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu $a\equiv b\left(mod5\right)$ cũng coi như hoàn tất. $a+b\equiv 0\left(mod5\right)$ cũng như thế.

 Do đó ta loại đi được các trường hợp $\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right)$ và $\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)$ và $\left(0;1\right),\left(0;2\right),\left(0;3\right),\left(0;4\right),\left(1;0\right),\left(2;0\right),\left(3;0\right),\left(4;0\right)$

 Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là $\left(1;2\right),\left(1;3\right),\left(2;4\right),\left(3;4\right)$ và các hoán vị. Nếu $\left(a;b\right)\equiv \left(1;2\right)\left(mod5\right)$ thì �2+�2=(5�+1)2+(5�+2)2=25�2+10�+1+25�2+20�+4=5�+5⋮5a2+b2=(5k+1)2+(5l+2)2=25k2+10k+1+25l2+20l+4=5P+5⋮5

Các trường hợp còn lại xét tương tự $\Rightarrow 5|P$.

b) CM $6|P$. Ta thấy �3�3(�−�)(�+�)a3b3(a−b)(a+b) luôn là số chẵn (nếu $a\equiv b\left(mod2\right)$ thì $2|a-b$, còn nếu $a\ne b\left(mod2\right)$ thì 2∣�3�32∣a3b3.

 Đồng thời, cũng dễ thấy $3|P$ vì nếu $a$ hay $b$ chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu $a\equiv b\left(mod3\right)$ cũng xong. Còn nếu $a+b\equiv 0\left(mod3\right)$ thì cũng hoàn tất.

 Suy ra $6|P$

 Từ đó suy ra $30|P$

  A= 1 + 5 + 5² + 5 ³ + ... + 5⁸⁰⁰ 

5A=       5 + 5²  + 5³ + .... +5 ⁸⁰⁰ + 5⁸⁰¹  

5A - A = 5⁸⁰¹  - 1 

4a = 5⁸⁰¹ - 1 

    5⁸⁰¹ - 1 +1 = 5ⁿ

⇒  5⁸⁰¹ = 5ⁿ ⇒ n = 801

Vì 28 : 5 = 5 (dư 3 bạn)

Vậy cần gọi thêm ít nhất số bạn để chia đủ cho các đội là :

      5 - 3 = 2 (bạn)

        Đáp số : 2 bạn

2 bạn nhaa!

Những khẳng định sau đây là đúng 

26 không chia hết cho 5 ( tận cùng là 6 không chia hết cho 5 )

 30 ⋮ 5  ( tận cùng là 0 chia hết cho năm )

Khẳng định đúng là 

25 ⋮ 5

30 ⋮ 5

15 phần tử

Số 180 có các ước số là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 và 180.

Để xác định các ước không nguyên tố, ta loại bỏ các số nguyên tố trong danh sách trên. Các số nguyên tố là 2, 3, 5.

Vậy các ước không nguyên tố của số 180 là 4, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 và 180.

Số phần tử của tập hợp P là 14.

Em muốn xin hướng dẫn giải chi tiết ạ

a. Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(2468-2\right):2+1=1234\)(số hạng)

b. Từ  \(2\to8\) có số số hạng là:

\(\left(8-2\right):2+1=4\)(số hạng)

\(\)Từ \(2\to8\) có số chữ số là:

\(4\times1=4\)(chữ số)

Từ \(10\to98\) có số số hạng là:

\(\left(98-10\right):2+1=45\)(số hạng)

Từ \(10\to98\) có số chữ số là:

\(45\times2=90\)(chữ số)

Từ  \(100\to998\) có số số hạng là:

\(\left(998-100\right):2+1=450\)(số hạng)

Từ \(100\to998\) có số chữ số là:

\(450\times3=1350\)(chữ số)

Từ \(1000\to2468\) có số số hạng là:

\(\left(2468-1000\right):2+1=735\)(số hạng)

Từ \(1000\to2468\) có số chữ số là:

\(735\times4=2940\)(chữ số)

Có số chữ số là:

\(4+9+1350+2940=4384\)(chữ số)

Em ơi, em cần phương pháp giải dạng nào. và bài tập cụ thể là như nào vậy em, phải có đề bài cụ thể thì thầy cô mới hướng dẫn được em nhé

Bài 13

a) A = 1 + 2 + 3 + ... + 10

Số số hạng: 10 - 1 + 1 = 10

A = (10 + 1) . 10 : 2 = 55

b) B = 2 + 4 + 6 + ... + 20

Số số hạng: (20 - 2) : 2 + 1 = 10

B = (20 + 2) . 10 : 2 = 110

c) C = 9 + 11 + 13 + ... + 29

Số số hạng: (29 - 9) : 2 + 1 = 11

C = (29 + 9) . 11 : 2 = 209

d) D = 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 100

Số số hạng: (100 - 5) : 5 + 1 = 20

D = (100 + 5) . 20 : 2 = 1050

Mk cảm ơn bạn Kiều Vũ LInh rất nhiều!

( 25 x 67 ) x 4 

= 25 x 67 x 4 

= 25x 4 x 67 

= 100 x 67 

= 6700

80 x 24 x 125 

= 80 x 125 x 24 

= 10000 x 24 

= 240000

  ( 15 x  125 ) x 8 

=15 x (  125 x 8 ) 

=15 x 1000

=15000

( 125 x 42 ) x 4 

=125 x 8 x 6 x 4 

= ( 125 x 8 ) x ( 6 x 4 )

= 1000 x 24 

= 24000