ps là tái bút

a) Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta DAM\): 

\(DA=BA\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)

\(AM\)chung

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta DAM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BM=DM\)(hai cạnh tương ứng) 

b) \(\Delta BAM=\Delta DAM\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(hai góc tương ứng) 

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DAK\):

\(BA=DA\)

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)

 \(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAK\left(g.c.g\right)\)

c) \(\Delta BAC=\Delta DAK\Rightarrow AC=AK\)(hai cạnh tương ứng) 

\(\Rightarrow\Delta AKC\)cân tại \(A\).

d) \(\Delta ABC\)có phân giác \(AM\)nên \(\frac{BM}{AB}=\frac{CM}{AC}\)mà \(AB< AC\Rightarrow BM< CM\). 

bạn ơi hình nữa  giúp mình

1.D         2.C           3.D            4.C

5.D         6.B           7.B             8.A

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\): 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore) 

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=256=16^2\)

\(\Rightarrow AC=16\).

xét tam giác ABC vuông tại A có

BC^2= AC^2+ AB^2 (định lí Pytago)

 400= 144-AC^2

AC^2=400-144=256

AC=16

chx nghỉ dịch

Mik thi rùi nek !

a,AD ĐL pytago vào \(\Delta ABC\)vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=10^2-6^2\)

\(\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta BCD\)có: A là trung điểm của BD

                              K là trung điểm của BC

                               AC giao DK tại M

=>M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow MC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.8=5,3\left(cm\right)\)

b.Ta có:\(AB< AC< BC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}>\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

c.Ta có:\(\widehat{A}=90^o\)và A là trung điểm của BD

=>AC là đường trung trưc của BD

=>CB=CD

=>\(\Delta BCD\)cân tại C

d. bạn tự cm \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(2 g.t.ư) (1)

Q là ttruc của AC=>QA=QC

=> tg AQC cân tại Q

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)

Mà 2 góc này ở VT SLT=>AQ//BC(3)

Lại có:A là trung điểm của BD(4)

Từ (3) và (4) => AQ là đường trb của tg BCD

=>Q là tđ củaDC

=>BQ là đường ttuyen của tgBCD

Mà M là trọng tâm của tg BCD 

=> thẳng hàng 

đề bài ?

đề bài bên trên đây thây

S₁ = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶³ (1)

2S₁ = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶³ + 2⁶⁴ (2)

Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có:

2S₁ - S₁ = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶³ + 2⁶⁴ - (1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶³)

S₁ = 2⁶⁴ - 1.

Hay S₁ = 2⁶⁴ - 1

\(S_1=1+2+2^2+2^3+...+2^{63}\)

\(2S=2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{63}\right)\)

\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{63}+2^{64}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{63}+2^{64}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{63}\right)\)

\(S=2^{64}-1\)

E F G H

Xét \(\Delta EFG\) vuông tại E có: \(GF^2=EG^2+EF^2\)  (định lí Pytago)

\(\Rightarrow EF^2=GF^2-EG^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow EF=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{EG.EF}{2}=\frac{EH.GF}{2}\)

\(\Rightarrow EG.EF=EH.GF\)

\(6.8=10EH=48\)

\(\Rightarrow EH=48\div10=4,8\left(cm\right)\)

Vậy \(EH=4,8cm\).

Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta EFG\)ta có ;

\(FG^2=EF^2+EG^2\)

\(=>EF^2=10^2-6^2\)

\(=>EF=8cm\)

Xét \(\Delta FHE\)và \(\Delta FEG\)ta có:

\(F\)chung 

\(FHE=FEG=90\)

\(=>\Delta FHE\approx\Delta FEG\)(g.g)

\(=>\frac{HE}{EG}=\frac{EF}{FG}\)

\(=>\frac{HE}{6}=\frac{8}{10}\)

\(=>EF=4,8cm\)

\(=>\frac{-13}{3}\times\frac{1}{3}\le x\le\frac{-2}{3}\times\frac{-11}{12}\)

\(=>\frac{-13}{9}\le x\le\frac{11}{18}\)

\(c,\)\(-4\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\le x\le-\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{-13}{3}.\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\le x\le\frac{-2}{3}.\left(\frac{4}{12}-\frac{6}{12}-\frac{9}{12}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{-13}{3}.\frac{2}{6}\le x\le\frac{-2}{3}.\frac{-11}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{-13}{9}\le x\le\frac{11}{8}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)( \(x\in Q\)hay \(x\in N\)vậy ? )