Cho  A=x^2+2x+3/(x+2)^2 tìm min của A nhé###

Cho a,b,c,d thuộc R. Cm: các bất sau ko đồng thời xảy ra:

/a/>/b-c+d/

/b/>/a-c+d/

/c/>/a-b+d/

/d/>/a-b+c/

Chú thích: /.../ là trị tuyệt đối. Giải jup mik zs

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Chứng minh a²+b²+c²<_ a³+b³+c³

Gọi O, I lần lượt là tâm đuờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn tâm I tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. DF cắt AC tại P, DE cắt AB tại Q. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của PE, QF.

Chứng minh rằng:

a) NF²=NA.NB

b) OM vuông góc với MN

Cho a,b > 0.

CM: \(\frac{a^3+b^3}{2}\)≤ \(\left(\frac{a^2+b^2}{a+b}\right)^3\)

1 + \(\sqrt{x+y+3}\)= \(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y}\)

Câu1: Cm rằng mọi số tự nhiên n thì n² +n+1 không chia hết cho 9

Câu 2: Cm rằng n⁶ - n⁴ - n²+1 chia hết cho 128 với n thuộc N ; n lẻ

Câu 3: Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 và n-65 là 2 số chính phương 

Câu 4: Cm B= a⁵ - 5a³ + 4a chia hết cho 120

Câu 5 :Tìm số tự nhiên n sao cho A=n² + n+6 là số chính phương

cho a;b;c>o.Chứng minh rằng:

\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{ab+bc+ac}< hoặc=\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)

Tìm x biết : \(\left(4-\sqrt{15}\right)^x-3\left(4+\sqrt{15}\right)^x=-2\)

Cho x,y là các số thục sao cho \(x+\frac{1}{y}\)và \(y+\frac{1}{x}\)là các số nguyên . Chứng minh rằng : \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)là các số nguyên