\(B=\dfrac{6n-3}{3n+1}\) 

Để B là một số nguyên thì: (6n - 3) ⋮ (3n + 1)

⇒ (6n + 2 - 5) ⋮ (3n + 1) 

⇒ [2(3n + 1) - 5] ⋮ (3n + 1)

⇒ - 5 ⋮ (3n + 1) 

⇒ 3n + 1 ∈ Ư(-5) = {1; -1; 5; -5}

⇒ 3n ∈ {0; - 2; 4; -6}

Mà: n ∈ Z 

⇒ n ∈ {0; -2} 

\(\dfrac{xy+x+y}{2}=1\)

\(\Rightarrow xy+x+y=2\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+y+1=2+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=3\)

Nếu \(x,y\in Z\) thì:

\(x+1;y+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Ta có bảng 

Nếu: \(x,y\in N\) 

Thì lọc lại các x,y thỏa mãn ở phần trên sau khi lọc thì các cặp (x;y) thỏa mãn là: \(\left(0;2\right);\left(2;0\right)\)

Nếu: \(x,y\in R\)

\(\dfrac{xy+x+y}{2}=1\Rightarrow xy+x+y=2\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)=2-y\Rightarrow x=\dfrac{2-y}{y+1}\)

Cứ có một giá trị của y thì sẽ có một giá trị của x tương ứng khi đó \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{2-y}{y+1};y\right)\)

VD: khi \(y=1\Rightarrow x=\dfrac{2-1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\) 

Độ dài 1 cạnh của hình lập phương đó là:

          36:12=3 (dm)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

          3x3x6=54 (dm²)

                    Đáp số:54 dm²

Vì dịch dấu phẩy sang phải một hàng ta được số thứ hai nên số thứ hai bằng  \(\dfrac{10}{1}\) Số thứ nhất.

Vì dịch dấu phẩy sang trái một hàng ta được số thứ ba nên số thứ ba bằng: \(\dfrac{1}{10}\) số thứ nhất

256,077 ứng với phân số là:

 1 + \(\dfrac{10}{1}\) + \(\dfrac{1}{10}\) = \(\dfrac{111}{10}\) (số thứ nhất)

Số thứ nhất là:

256,077 : \(\dfrac{111}{10}\) = 23,07

Số thầy Trường nghĩ ra là: 23,07

Đs:..

Lời giải:
Áp dụng  BĐT Bunhiacopxky:

$(3a+4b)^2\leq (a^2+b^2)(3^2+4^2)=25$
$\Rightarrow -5\leq 3a+4b\leq 5$ (đpcm)

Ta thấy

\(VT=\dfrac{x^2}{x^2+2xy}+\dfrac{y^2}{y^2+2yz}+\dfrac{z^2}{z^2+2zx}\)

\(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+2xy+y^2+2yz+z^2+2zx}\) 

(áp dụng BĐT \(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}+\dfrac{c^2}{p}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\) với \(a,b,c,m,n,p>0\))

\(=1\) (dùng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\))

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x^2+2xy}=\dfrac{y}{y^2+2yz}=\dfrac{z}{z^2+2zx}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{1}{y+2z}=\dfrac{1}{z+2x}\)

\(\Leftrightarrow x+2y=y+2z=z+2x\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

Đổi 1m5cm = 105 cm

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

 105 x 105 = 11025 (cm²)

Diện tích xung của hình lập phương là:

   11025 x 4 = 44100 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

  11025 x 6 = 66150 (cm²)

Đs..

15199 =  15199

15150 = 2.3.5².101

ƯCLN(15199; 15150) = 1

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề hai tỉ số tổng không đổi em nhé. Cấu trúc thi chuyên  amsterdam thi hsg. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:

        Giải:

Dù cô giáo lấy bao nhiêu học sinh thì tổng số học sinh của cả khối 5 vẫn luôn không đổi. 

Tất cả số học sinh cô giáo đã lấy đi lao động là:

4:(1+4) = \(\dfrac{4}{5}\) (tổng số học sinh cả khối 5)

55 học sinh mà cô giáo đã lấy thêm ứng với phân số là:

  \(\dfrac{4}{5}\) - \(\dfrac{1}{4}\)= \(\dfrac{11}{20}\) (tổng số học sinh cả khối 5)

Tổng số học sinh cả khối 5 là: 

   55 : \(\dfrac{11}{20}\) = 100 (học sinh)

Số học sinh lớp 5A là:

   100 x \(\dfrac{1}{4}\) + 7  =  32 (học sinh)

Số học sinh lớp 5B là:

   55 - 7 - 15 = 33 (học sinh)

Số học sinh lớp 5C là:

 100 - 32 - 33 = 35 (học sinh)

b; Số học sinh nữ tham gia lao động là:

    100 x 45 : 100 = 45 (học sinh)

Số học sinh toàn trường là:

    45 : 10 x 100 =  450 (học sinh)

ĐS:..