Bổ sung thêm đk: \(-1\le x\le5\)

Giải: Dễ thấy với \(-1\le x\le5\)thì \(-x^2+3x+18\ge0;-x^2+4x+5\ge0\)

Do đó biểu thức P được xác định, mặt khác ta lại có:

\(\left(-x^2+3x+18\right)-\left(-x^2+4x+5\right)=13-x>0\Rightarrow P>0\)

Như vậy để tìm GTNN của P, ta có thể tìm GTNN của \(P^2\)rồi suy ra kết quả bài toán. Ta có:

\(P^2=-2x^2+7x+23-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)\left(5-x\right)}\)

Chú ý rằng \(\left(x+3\right)\left(5-x\right)+\left(6-x\right)\left(x+1\right)=-2x^2+7x+21\)

ta suy ra \(P^2=\left[\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\right]^2+2\ge2\)

Do P>0 nên \(P\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Min_P=\sqrt{2}\)đạt được khi x=3

\(\forall\)a,b,c >0,  0<m<1 ta có:

\(\left(a-b\right)^2\le m\left(a-b\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Áp dụng vào bài toán: a,b,c>0 và a+b+c=1

=> 0<a,b,c<1. Nên: a(a-b)²+b(b-c)²+c(c-a)² =< (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²

=> a(a-b)²+b(b-c)²+c(c-a)²+6(ab+bc+ca) =< 2(a+b+c)²=2

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=\(\frac{1}{3}\)

ai gup dc tang 20 diem nha

Bài làm

~ Mik học lớp 8, giải bài này ai thấy đúng thì đúng, mik sẽ làm 2 cách là cách của bạn Khánh Huyền và bạn Huy Tú, một ptrình nhưng ra 2 đáp án khác nhau là một điều phi lí, mik sẽ giải một cách dễ hiểu nhất ~

* Cách của bạn khánh Huyền:

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)             ĐKXĐ: x khác 2 và x khác 0

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{-x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{-8}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{-8}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x+x-2=-8\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\)( Vô lí )

=> Phương trình trên vô nghiệm.

Vì sao lại vô nghiệm , vì x² > 0 V x ( R ) . Như bên trên lại = -15/4 nên nó vô lí.

*Cách làm của bạn Huy Tú:

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)            ĐKXĐ: x khác 2, x khác 0

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x}.\frac{1}{\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}.\frac{8}{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x}.\frac{8}{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\left(-\frac{8}{2-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\left(\frac{8}{x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}\left(\frac{8}{x-2}+\frac{x-2}{x-2}\right)+\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}.\frac{x+6}{x-2}+\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{x\left(x-2\right)}+\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Rightarrow x+6+x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\)( Vô lí )

=> Phương trình trên vô nghiệm.

Lí do vô lí giống câu trên mik làm. 

Đây là mik làm hai cách khác nhau, nhưng cùng đưa về một phương trình là \(x^2+3x+6=0\).

Tức là nếu câu này đưa về phương trình \(x^2+3x+6=0\)thì mới đúng/

# Học tốt #

Đây là cách mình làm nhé, bài này chính xác là vô nghiệm nhé. Còn bài bạn Huy Tú \(x=\frac{-3\pm\sqrt{15}t}{2}\) vậy t là gì?

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)

ĐKXĐ::\(x\ne0;x\ne2\) 

PT \(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{-8}{2x-x^2}=0\) (Chuyển vế, đối xấu)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{8}{x^2-2x}=0\) (đưa dấu trừ xuống mẫu, kết hợp quy đồng)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+2x\right)+\left(x-2\right)+8}{x\left(x-2\right)}=0\) (nhân khử mẫu luôn cũng được, nhưng mình để thế cho dễ check)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+3x+6}{x\left(x-2\right)}=0\)

Vì \(x^2+3x+6=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)

Phương trình vô nghiệm.

P/s: Kết quả \(\frac{x^2+3x+6}{x\left(x-2\right)}\) chính xác là kết quả cuối cùng sau khi chuyển vế sang quy đồng nhé.

Đề nghị các bạn tránh tranh cãi không đáng về những vẫn đề nhỏ nhặt này, nếu cần hãy góp qua tin nhắn. Xin cảm ơn.

tui hoc l 6

Ớ hok dốt lắm tớ k bít làm đâu