a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

Vì ngày thứ tư bà chỉ cần bán 1 quả nên => sau ngày thứ 3, bà Tám còn 1 quả

vậy nửa số trứng sau ngày thứ 2 là:

            1 + 1 = 2 (quả)

Sau ngày thứ 2 bà còn số quả trứng là:

             2 x 2 = 4 (quả)

Nửa số trứng còn lại trong ngày thứ 1 là:

            4 x 2 = 8 (quả)

Nửa số trứng ban đầu là:

           8 + 1 = 9 (quả)

Số trứng ban đầu là:

           9 x 2 = 18 (quả)

               Đ/S: 18 quả

Đây là bài toán nâng cao nhé với bài này thì bạn hãy tính ngược từ dưới lên như mình nhé

Học tốt

&YOUTUBER&

Áp dụng BĐT AM - GM  ta có :

\(VT=a-\frac{ab^2}{a+b^2}+b-\frac{bc^2}{b+c^2}+c-\frac{ca^2}{c+a^2}=\left(a+b+c\right)\)

\(-\left(\frac{ab^2}{a+b^2}+\frac{bc^2}{b+c^2}+\frac{ca^2}{c+a^2}\right)\)

\(\ge\left(a+b+c\right)-\left(\frac{ab^2}{2\sqrt{ab^2}}+\frac{bc^2}{2\sqrt{bc^2}}+\frac{ca^2}{\sqrt{ca^2}}\right)=\left(a+b+c\right)\)

\(-\frac{1}{2}\left(\sqrt{ab^2}+\sqrt{bc^2}+\sqrt{ca^2}\right)\)

\(\ge\left(a+b+c\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{ab+b}{2}+\frac{bc+c}{2}+\frac{ca+a}{2}\right)\) \(=\frac{3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}{2}\)

Tiếp tục áp dụng BĐT AM - GM :

\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\ge\left(ab+bc+ac\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge ab+bc+ac\)

Do đó \(VT\ge\frac{3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{a+b+c}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu "= " xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\end{cases}}\)

Xét \(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=x-1\)

\(\Leftrightarrow8\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+25\right)=0\Rightarrow x=1\) ( t/m)

Vậy nghiệm của PT là : \(x=\pm1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có :

\(VT^2=\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(2010-x+x-2008\right)\)

\(=2.\left(2010-2008\right)=2.2=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)

Lại có :

\(VP=x^2-4018x+4036083\)

\(=x^2-4018x+4036081+2\)

\(=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)

Suy ra \(VT\le VP=2\) nên xảy ra khi :
\(VT=VP=2\Rightarrow\left(x-2009\right)^2+2=2\Rightarrow x=2009\)

Chúc bạn học tốt !!!

2014

k mình nha :3

TL :

2016

# Học tốt #