\(x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\)

Ta có : \(A=x^3+\frac{1}{x^3}\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\frac{1}{x^2}\right)=3\left(7-1\right)=18\)

\(x+\frac{1}{x}=3\)    (1)

\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=3\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=1\)             (2)

\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+1+\frac{1}{x^2}\right)\)   và (1)(2)

\(\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=3\left(1+1\right)=6\)

a) Đặt  \(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(Min_A=4\Leftrightarrow x=1\)

b) Đặt  \(B=x^2+y^2+2x+6y+12=\left(x+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_B=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}\)

c) Đặt  \(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+6,25\right)+6,25=-\left(x-2,5\right)^2+6,25\le6,25\)

Dấu "=" xảy ra : \(\Leftrightarrow x-2,5=0\Leftrightarrow x=2,5\)

Vậy \(Max_C=6,25\Leftrightarrow x=2,5\)

d) Sửa đề:

Đặt \(D=-x^2-4x-7=-\left(x^2+4x+4\right)-3=-\left(x+2\right)^2-3\le-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(Max_D=-3\Leftrightarrow x=-2\)

a)x²-2x+5

=x²-2x+1+4

=(x+1)²+4

Vì (x+1)²\(\ge\)0 nên (x+1)²\(\ge\)4 

Dấu "=" xảy ra khi x+1=0\(\Leftrightarrow\)x=-1

Vậy GTNN của BT là 4 khi x=1

b)(x²+2x+1)+(y²+6y+9)+2

=(x+1)²+(y+3)²+2

Vì (x+1)²+(y+3)²\(\ge\)0 nên (x+1)²+(y+3)²+2\(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra khi x+1=0và y+3=0 <=> x=-1 và x=-3

Vậy GTNN của BT là 2 khi x=1 và x=3

c)5x – x^2

        = -(x^2 - 5x + 25/4 ) + 25/4

        = -(x-5/2)^2 + 25/4 ≤ 25/4 ∀x

vậy GTLN  = 25/4 khi x - 5/2 = 0 => x = 5/2

d)=-(x²+4x+7)

=-(x²+4x+4+3)

=-(x²+4x+4)-3

=-(x+2)²-3

Vì (x+2)²\(\ge\)0 nên -(x+2)²\(\le\)0 =>-(x+2)²-3\(\le\)-3

Dấu "=" xảy ra khi x+2=0<=>x=-2

Vậy GTLN của BT là -3 KHI X=-2

\(2x^2-x=3-6x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3x+6x=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

b) \(\left(x+2\right)\left(x^2-3x+5\right)=\left(x+2\right)x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+5=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+5-x^2=0\)

<=> -3x+5=0

<=> \(x=\frac{5}{3}\)

a) 2x^2 - x = 3 - 6x

<=> 2x^2 - x - 3 + 6x = 0

<=> 2x^2 + 5x - 3 = 0

<=> (2x - 1)(x + 3) = 0

<=> 2x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

<=> 2x = 0 + 1 hoặc x = 0 - 3

<=> 2x = 1 hoặc x = -3

<=> x = 1/2 hoặc x = -3

b) (x + 2)(x^2 - 3x + 5) = (x + 2)x^2

<=> x^3 - 3x^2 + 5x + 2x^2 - 6x + 10 = x^3 + 2x^2

<=> x^3 - 3x^2 + 5x + 2x^2 - 6x + 10 - x^3 - 2x^2 = 0

<=> 3x^2 + x - 10 = 0 (đổi dấu)

<=> 3x^2 + 6x - 5x - 10 = 0

<=> 3x(x + 2) - 5(x + 2) = 0

<=> (3x - 5)(x + 2) = 0

<=> 3x - 5 = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> 3x = 0 + 5 hoặc x = 0 - 2

<=> 3x = 5 hoặc x = -2

<=> x = 5/3 hoặc x = -2

   lay 13+12=25

toii lay 1 + 1 = 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222