\(x^2+y^2=xy+1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=\left(xy+1\right)^2\)do hai vế lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1\)

\(\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1\)

\(\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2\left(xy+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x^4+y^4-x^2y^2\right)_{max}=\frac{3}{2}\)đạt được khi \(xy=-\frac{1}{2}\)

Dựa theo đề bài ta có hình vẽ:  A B C M N I

Ta có: MA = 2MB; BN = 5CN => BN = 5/6 BC 

Có \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{BA}+\frac{5}{6}\overrightarrow{BC}\)

Áp dụng định lí menelaus cho tam giác ABN

\(\frac{MA}{MB}.\frac{CB}{CN}.\frac{IN}{IA}=1\)=> \(\frac{2}{1}.\frac{6}{1}.\frac{IN}{IA}=1\Rightarrow IA=12IN\)=> \(\overrightarrow{AI}=\frac{12}{13}\overrightarrow{AN}\)

Ta có: \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BA}+\frac{12}{13}\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{BA}+\frac{12}{13}\left(-\overrightarrow{BA}+\frac{5}{6}\overrightarrow{BC}\right)\)rút gọn tính tiếp nhé

Vào thống kê của "Wall Duong" để xem đồ thị

a) 

b) Đỉnh I\(\left(\frac{3}{4};\frac{-1}{8}\right)\)trục đối xứng d: x=\(\frac{3}{4};a=2>0\)

Cho x=0 => y=1; y=1=> x=0,x=\(\frac{1}{2}\)

c) Ta có \(y=f\left(x\right)=2x^2-3\left|x\right|+1\)là hàm số chẵn, vì f(x)=f(-x) nên đồ thị đối xứng qua trục tung

Xét x>=0 thì y=2x²-3x+1 nên đồ thị y=f(x) lấy phần của prabol (P): y=2x²-3x+1 với x>=0 sau đó lấy phần đối xứng đó qua trục tung

Số nghiệm của phương trình 2x²-3|x|+1=m là số giao điểm của đồ thị y=f(x) với đường thẳng y=m

Phương trình vô nghiệm nếu m<\(-\frac{1}{8}\), có 2 nghiệm nếu \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{-1}{8}\\m=1\end{cases}}\), có 3 nghiệm nếu m=1, có 4 nghiệm nếu \(-\frac{1}{8}< m< 1\)

x=yx44444444444444444444444444444

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

Lúc đó: \(y=f\left(x\right)=t^2-2+2t+8=\left(t^2+2t+1\right)+5=\left(t+1\right)^2+5\ge5\)

Đẳng thức xảy ra khi \(t=x+\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}i\\x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}i-1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{cases}}\)

đéo biết