Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x^2-6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2.2x.3+9=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow2x-3=\pm\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow2x=\pm\sqrt{7}+3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pm\sqrt{7}+3}{2}\)
Vậy ...
`2x^2 - 6x + 1 = 0`
`Δ' = \(\left(\dfrac{b}{2}\right)^2-ac\) = 3^2 - 2.1 = 7 > 0`
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\dfrac{b}{2}+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{-\dfrac{b}{2}-\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
\(\left(3x-5\right)^2-2x\left(4x-1\right)\)
\(=9x^2-30x+25-8x^2+2x\)
\(=x^2-28x+25\)
\(=x^2-28x+196-171\)
\(=\left(x-14\right)^2-171=\left(x-14-\sqrt{171}\right)\left(x-14+\sqrt{171}\right)\)
\(x^2-2014x+2013\\ =x^2-2013x-x+2013\\ =\left(x^2-2013x\right)-\left(x-2013\right)\\ =x\left(x-2013\right)-\left(x-2013\right)\\ =\left(x-2013\right)\left(x-1\right)\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{BA}{AC}\)
=>\(\dfrac{2BP}{2AQ}=\dfrac{BA}{AC}\)
=>\(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{BA}{AC}\)
Xét ΔABP và ΔCAQ có
\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{BP}{AQ}\)
\(\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔABP~ΔCAQ
b: Xét ΔHAB có
Q,P lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>QP là đường trung bình của ΔHAB
=>QP//AB
mà AB\(\perp\)AC
nên QP\(\perp\)AC
Xét ΔCAP có
PQ,AH là các đường cao
PQ cắt AH tại Q
Do đó: Q là trực tâm của ΔCAP
=>CQ\(\perp\)AP
\(A=x\left(x^2-y\right)-x^2\left(x+y\right)+y\left(x^2-x\right)\\ =x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-xy\\ =-2xy\)
Thay `x=1/2;y=-100` vào A ta có:
\(A=-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-100\right)=100\)
\(B=\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\\=x^3+3x^2-5x-15-x^3+4x+x^2-4x^2\\ =\left(x^3-x^3\right)+\left(3x^2-4x^2+x^2\right)+\left(-5x+4x\right)-15\\ =-x-15\)
\(x\left(x-4\right)+5=x^2-4x+5\\ =x^2-4x+4+1\\ =x^2-2.2x+2^2+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+5>0\forall x\)
Ta có:
\(x\left(x-4\right)+5\\ =x^2-4x+5\\ =\left(x^2-4x+4\right)+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)
Ta có: `(x-2)^2>=0` với mọi x
`=>(x-2)^2+1>=1>0` với mọi x
Hay `x(x-4)+5` luôn lớn hơn không
\(A=3x^2+8x+12\\ =3\left(x^2+\dfrac{8}{3}x+4\right)\\ =3\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{20}{9}\right]\\ =3\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\)
Ta có: `3(x+4/3)^2>=0` với mọi x
`=>A=3(x+4/3)^2+20/3>=20/3` với mọi x
Dấu "=" xảy ra `x+4/3=0<=>x=-4/3`
\(M=x^2-4x+2y^2-4y+20\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(2y^2-4y+2\right)+14\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+2\left(y^2-2\cdot y\cdot1+1^2\right)+14\\ =\left(x-2\right)^2+2\left(y-1\right)^2+14\)
Ta có:
`(x-2)^2>=0` với mọi x
`2(y-1)^2>=0` với mọi y
`=>M=(x-2)^2+2(y-1)^2+14>=14` với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra: `x-2=0` và `y-1=0`
`=>x=2` và `y=1`
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC=13cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{5+12}=\dfrac{13}{17}\)
=>\(BD=\dfrac{13}{17}\cdot5=\dfrac{65}{17}\left(cm\right);CD=\dfrac{13}{17}\cdot12=\dfrac{156}{17}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(k=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{156}{17}:12=\dfrac{13}{17}\)
c: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\dfrac{DA}{EB}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(DA\cdot CB=BE\cdot AC\)
d: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{DE}{5}=\dfrac{156}{17}:12=\dfrac{13}{17}\)
=>\(DE=\dfrac{13}{17}\cdot5=\dfrac{65}{17}\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=45^0\)
Xét ΔDEB vuông tại D có \(\widehat{DEB}=45^0\)
nên ΔDEB vuông cân tại D
ΔBDE vuông cân tại D
=>\(S_{BDE}=\dfrac{1}{2}\cdot DB\cdot DE=\dfrac{1}{2}\cdot DB^2=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{65}{17}\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4225}{289}=\dfrac{4225}{578}\left(cm^2\right)\)