=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^19+2^20)

=2×(1+2)+2^3×(1+2)+...+2^19×(1+2)

=2×3+2^3×3+...+2^19×3

=3×(2+2^3+...+2^19)

A=6×(2^2+2^4+...1^18)

A=36×(2^2+2^4+...2^16)

A=1152×(2^2+2^4+...+2^10)

A=13824×(2^2+2^4)

A=13824×4+13824×4+13824×4+4×1

A=4×(13824×3+1)

A=4×41473

A=165892

√165892∉\(x^2\)

Ta cần chứng minh rằng phân số

là tối giản, với giả thiết rằng phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản, tức là \(gcd ⁡ \left(\right. a , b \left.\right) = 1\).

Bước 1: Phân tích mẫu số

Mẫu số của phân số cần chứng minh là:

Mẫu số này chứa các thừa số \(a\) và \(b\) ở lũy thừa bậc 2024.

Bước 2: Phân tích tử số

Tử số của phân số cần chứng minh là:

Tử số này chính là tích của \(a\) và \(b\).

Bước 3: Xét ước chung lớn nhất

Xét ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số:

Ta có:

• \(gcd ⁡ \left(\right. a , a^{2024} \left.\right) = a\) vì \(a^{2024}\) chứa thừa số \(a\).
• \(gcd ⁡ \left(\right. b , b^{2024} \left.\right) = b\) vì \(b^{2024}\) chứa thừa số \(b\).

Suy ra:

Bước 4: Xét phân số

Do \(gcd ⁡ \left(\right. a \cdot b , a^{2024} \cdot b^{2024} \left.\right) = a \cdot b\), ta có:

Phân số này là tối giản vì tử số là 1 và mẫu số chỉ chứa các lũy thừa của \(a , b\) (trong đó \(gcd ⁡ \left(\right. a , b \left.\right) = 1\), nên không có ước số chung nào khác ngoài 1).

Kết luận

Vậy phân số \(\frac{a . b}{a^{2024} . b^{2024}}\) là phân số tối giản.

Hà huy vượng chuyên dùng AI

Ta có: 60= 2² . 3. 5; 80 = 2⁴.5

=> BCNN(60;80) = 2³ . 3 . 5 = 120

Số cột không cần trồng lại: (4800 : 120) + 1 = 41 (cột)

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{y}\)

=>\(\dfrac{5x-1}{30}=\dfrac{2}{y}\)

=>\(y\left(5x-1\right)=30\cdot2=60\)

=>(5x-1;y)\(\in\){(1;60);(60;1);(-1;-60);(-60;-1);(2;30);(30;2);(-2;-30);(-30;-1);(3;20);(-3;-20);(20;3);(-20;-3);(4;15);(15;4);(-4;-15);(-15;-4);(5;12);(12;5);(-5;-12);(-12;-5);(6;10);(10;6);(-10;-6);(-6;-10)}

=>(x;y)\(\in\){(2/5;60);(61/5;1);(0;-60);(-59/5;-1);(3/5;30);(31/5;2);(-1/5;-30);(-29/5;-1);(4/5;20);(-2/5;-20);(21/5;3);(-19/5;-3);(1;15);(16/5;4);(-3/5;-15);(-14/5;-4);(6/5;12);(13/5;5);(-4/5;-12);(-11/5;-5);(7/5;10);(11/5;6);(-9/5;-6);(-1;-10)}

Gọi biểu thức trên là A, ta có:

\(A = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + 10 0^{3}\)

\(A = \frac{10 0^{2} \left(\left(\right. 100 + 1 \left.\right)\right)^{2}}{4}\)

\(A = \frac{10000.10201}{4}\)

\(A = \frac{102010000}{4}\)

\(A = 25502500\)

50800

bạn hỏi cô ý

nhưng mình cần gấp

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{2}{x\cdot\left(x+1\right)}=\dfrac{2023}{2025}\\ \dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+...+\dfrac{2}{x\cdot\left(x+1\right)}=\dfrac{2023}{2025}\\ 2\cdot\left[\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\right]=\dfrac{2023}{2025}\\ 2\cdot\left[\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\right]=\dfrac{2023}{2025}\\ 2\cdot\left[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right]=\dfrac{2023}{2025}\\ 2\cdot\left[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}\right]=\dfrac{2023}{2025}\\ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2023}{4050}\\ \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2023}{4050}\\ \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2025}\\ =>x+1=2025=>x=2024\)

Năm âm lịch (hay còn gọi là năm nông lịch) thường có 354 hoặc 355 ngày. Trong một chu kỳ khoảng 19 năm, sẽ có 7 năm nhuận để giữ cho lịch âm phù hợp với các mùa. Trong năm nhuận, tháng thứ hai (tháng Giêng) được lặp lại, tạo nên 384 hoặc 385 ngày trong năm đó.

Để biết năm 2222 có bao nhiêu ngày âm lịch, chúng ta cần kiểm tra xem năm đó có phải là năm nhuận hay không. Tuy nhiên, vì việc này cần tính toán phức tạp và cần kiểm tra lịch âm tương lai, nên thông tin này không thể được xác định dễ dàng bằng tính toán đơn giản.

Thay vào đó, bạn có thể tra cứu lịch âm cho năm 2222 thông qua các công cụ trực tuyến hoặc tài liệu lịch âm để biết chi tiết hơn.

-0,9723+0,7=-0,2723

,,,

Giải:

Để có số nguyên tố lớn nhất có thể trong ba số thì hai số nguyên tố còn lại phải nhỏ nhất có thể.

Số nguyên tố nhỏ nhất có thể là: 2

Nếu cả hai số nguyên tố đều là 2 thì

Vậy tổng hai số nguyên tố nhỏ nhất là:

2 + 2 = 4

Số nguyên tố còn lại là: 106 - 4 = 102(loại)

Vậy số nguyên tố thứ hai là: 3

Số nguyên tố còn lại là: 106 - 2 - 3 = 101 (thỏa mãn)

Kết luận: số nguyên tố lớn nhất có thể trong ba số là 101