a, Vì (1/31)+(1/60)>(1/50)+(1/50)

    (1/32)+(1/59)>(1/50)+(1/50)

    .....

    (1/45)+(1/46)>(1/50)+(1/50)

    =>(1/31)+(1/32)+...(1/60)>(1/50)x30=(3/5)

    Vậy S>(3/5)

b, Vì S>(3/5) => S>0

   Vì (1/31)<(1/30)

      (1/32)<(1/30)

    .....

    (1/60)<(1/30)

    =>(1/31)+(1/32)+...(1/60)<(1/30)x30=1

    Vì 0<S<1

    => S không phải là số nguyên

a, Vì (1/31)+(1/60)>(1/50)+(1/50)

    (1/32)+(1/59)>(1/50)+(1/50)

    .....

    (1/45)+(1/46)>(1/50)+(1/50)

    =>(1/31)+(1/32)+...(1/60)>(1/50)x30=(3/5)

    Vậy S>(3/5)

b, Vì S>(3/5) => S>0

   Vì (1/31)<(1/30)

      (1/32)<(1/30)

    .....

    (1/60)<(1/30)

    =>(1/31)+(1/32)+...(1/60)<(1/30)x30=1

    Vì 0<S<1

    => S không phải là số nguyên

           Bài 1:

a; 25% - (0,75 + 2\(\dfrac{1}{4}\)) + 2023⁰

= 0,25 - (0,75 + 2,25) + 1

= 0,25 - 3 + 1

= 0,25 + (-3 + 1)

= 0,25  - 2

= - 1,75

b; \(\dfrac{31}{17}\) + \(\dfrac{-5}{13}\) + \(\dfrac{-8}{13}\) - \(\dfrac{14}{17}\)

= (\(\dfrac{31}{17}\) - \(\dfrac{14}{17}\)) - (\(\dfrac{5}{13}\) + \(\dfrac{8}{13}\))

= 1 - 1

= 0 

Bài 1

c; \(\dfrac{-5}{7}\). \(\dfrac{-2}{11}\) + \(\dfrac{5}{7}\).\(\dfrac{-9}{11}\) + 2024\(\dfrac{5}{7}\)

= \(\dfrac{5}{7}\).(\(\dfrac{2}{11}\) - \(\dfrac{9}{11}\))  + \(\dfrac{14173}{7}\)

= - \(\dfrac{5}{11}\) + \(\dfrac{14173}{7}\)

=  \(\dfrac{155868}{77}\)

Ta có:

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\\ 2A=2.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{2}{2^{2022}}\right)\\ 2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}-\dfrac{1}{2^{2021}}\\ 2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)\\ A=1-\dfrac{1}{2^{2022}}\\ \Rightarrow A< 1\)

\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{17}{60}\\ B=\dfrac{16}{15}\\ \Rightarrow B>1\)

Vì A<1 mà B>1 ⇒ A<1<B⇒A<B

Vậy A<B.

Vì N nằm giữa P và Q nên:

PN+NQ=PQ

       NQ=PQ-PN

             =10-3=7(cm)

Vì I là trung điểm cuả NQ nên:

NI=IQ=1/2NQ=1/2.7=3,5(cm) 

                    Đáp số:NQ=3,5cm

Vì N nằm giữa P và Q nên:

PN+NQ=PQ

       NQ=PQ-PN

             =10-3=7(cm)

Vì I là trung điểm cuả NQ nên:

NI=IQ=1/2NQ=1/2.7=3,5(cm) 

                    Đáp số:NQ=3,5cm

               Giải:

Số sách tham khảo là: 300 x \(\dfrac{7}{20}\) = 105 (quyển)

Số sách truyện là: 300 x 25 : 100 = 75 (quyển)

Số sách khoa học và đời sống là: 300 -  105  - 75  = 120 (quyển)

Kết luận:...

Số sách tham khảo là:

   300 \(.\) \(\dfrac{7}{20}\) = 105 (quyển)

Số truyện là:

   300 \(.\) 25% = 75 (quyển)

Số sách khoa học và đời sống là:

   300 - (105 + 75) = 120 (quyển)

C=4048.(1-\(\dfrac{1}{2}\)).(1-\(\dfrac{1}{3}\)).(-\(\dfrac{1}{4}\)).....(1-\(\dfrac{1}{2024}\))

C=4048.\(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{3}{4}\).....\(\dfrac{2023}{2024}\)

C=4048.\(\dfrac{1.2.3.....2023}{2.3.4.....2024}\)

C=4048.\(\dfrac{1}{2024}\)

C=2

C = 4048 \(.\) (1 - \(\dfrac{1}{2}\)) (1 - \(\dfrac{1}{3}\)) (1 - \(\dfrac{1}{4}\)).....(1 - \(\dfrac{1}{2024}\))

C = 4048 \(.\) \(\dfrac{1}{2}\) \(.\) \(\dfrac{2}{3}\) \(.\) \(\dfrac{3}{4}\)......\(\dfrac{2023}{2024}\)

C = 4048 \(.\) \(\dfrac{1.2.3....2023}{2.3.4....2024}\)

C = 4048 \(.\) \(\dfrac{1}{2024}\)

C = 2

a; A = 17 x (\(\dfrac{1313}{5151}\) + \(\dfrac{1111}{3434}\)) : \(\dfrac{177}{12}\)

   A = 17 x (\(\dfrac{13}{51}\) + \(\dfrac{11}{34}\)) : \(\dfrac{177}{22}\)

  A = 17 x \(\dfrac{59}{102}\) : \(\dfrac{177}{12}\)

A = \(\dfrac{59}{6}\) : \(\dfrac{177}{12}\)

A = \(\dfrac{2}{3}\)

`#3107.101107`

`a)`

`A = 17 \times (1313/5151 + 1111/3434) \div 177/12`

`= 17 \times (13/51 + 11/34) \div 177/12`

`= 17 \times 59/102 \times 12/177`

`= (17 \times 12/177) \times 59/102`

`= 68/59 \times 59/102`

`= 68/102 = 2/3`

Vậy, `A = 2/3`

`b)`

`B = 3/5 + 47/13 - 25/8 + 1/8 - 8/13 + 2/5`

`= (3/5 + 2/5) + (-25/8 + 1/8) + (47/13 - 8/13)`

`= 5/5 + (-24/8) + 39/13`

`= 1 - 3 + 3 = 1`

Vậy, `B = 1.`

`B = 

3x² - y² = 3 (x; y là các số nguyên tố)

Do hiệu là 3 nên ⇒ 1 trong 2 thừa số 3x² hoặc y² là số chẵn.

Trường hợp 1: Nếu 3x² là số chẵn ⇒ x = 2

⇒ 3x² - y² = 3

    3.2² - y² = 3

    3.4 - y² = 3

    12 - y² = 3

           y² = 12 - 3

           y² = 9

           y = 3²

Vậy y = 3

Trường hợp 2: y² là số chẵn ⇒ y = 2

3x² - y² = 3

3x² - 2² = 3

3x² - 4 = 3

3x² = 3 + 4

3x² = 7

  x² = 7 : 3

  x² = \(\dfrac{7}{3}\) (loại do không phải là bình phương của 1 số nguyên tố)

Vậy x; y lần lượt là: 2; 3

Tìm các số nguyên tố thỏa mãn: 3\(x^2\) - y² = 3

Ta có: 3\(x^2\) - y² = 3 ⇒ y² ⋮ 3; y \(\in\) {0; 3; 9;...} Vì y \(\in\) P ⇒ y = 3

Thay y = 3 vào biểu thức 3\(x^2\) - y² = 3 ta có:

                   3\(x^2\) - 3² = 3

                    3\(x^2\) - 9 = 3

                   3\(x^2\)      = 3 + 9

                   3\(x^2\)      = 12

                     \(x^2\)      = 12 : 3

                     \(x^2\)      = 4

                     \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\) vì \(x\in\) P nên \(x=2\)

Kết luận: cặp số nguyên tố \(x;y\) thỏa  mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (2; 3)

Giá chiếc lò vi sóng sau khi giảm 20%:

1250000 - 1250000 . 20% = 1000000 (đồng)

Số tiền bác Hoa phải trả:

1000000 - 1000000 . 10% = 900000 (đồng)

Giúp