Lời giải:

a.

$(5x-6)(1999^2+2.1999+1)=4.10^3$

$(5x-6)(1999+1)^2=(4.10^3)^2=4000^2$
$(5x-6).2000^2=4000^2$

$5x-6=\frac{4000^2}{2000^2}=2^2=4$

$5x=10$

$x=10:5=2$

b.

$(23545-7^5)x:[(8^4-4.10^3)^2-2478]=1$

$6738.x:6738=1$

$x=1$

1)5x +12 = 22 

5x = 22 - 12 

5x = 10

x = 2

2)45 : x + 100 =105 

45 : x = 105 - 100 

45 :x = 5 

    x = 45 : 5 

   x= 9

77-2.x =17

    2.x = 77 - 17 

   2.x = 60 

  x = 60 :2 

  x= 30

88-18.x = 70 

     18.x = 88 - 70

     18 .x = 18

          x = 1

42

Gọi số thỏa mãn đề bài là \(x\) ( 1500 ≤ \(x\) ≤ 1800)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-7⋮29\\x-15⋮31\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=29k +7\\29k+7-15⋮31\end{matrix}\right.\); k \(\in\) Z

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1500\le29k+7\le1800\\29k-8⋮31\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}51,48\le k\le61,82\\29k-8-31k⋮31\end{matrix}\right.\) k \(\in\)Z

  ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}k\in\left\{52;53;...;61\right\}\\2k-8⋮31\end{matrix}\right.\) (1)

2k - 8 ⋮ 31 ⇔ k - 4 ⋮ 31 ⇔ k- 4 \(\in\) { 0; 31; 62; 93;...;}

k \(\in\) { -4; 27; 58; 79;...;} (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: k = 58

Thay k = 58 vào biểu thức 29k + 7 ta có

Số cần tìm là: 29.58 + 7 = 1689

Kết luận: số thỏa mãn đề bài là 1689

Thử lại kết quả ta có:  1500 < 1689 < 1800 (ok)

                   1689 : 29 = 58 dư 7 ok

                    1689 : 31 = 54 dư 15 ok

Vậy kết quả bài toán là đúng.

A = 11 x 13 x 15 x..x 99  - 12 x 14 x 16 ...x 98

B = 11 x 13 x 15 x... x 99 = \(\overline{..5}\) 

C = 12 x 14 x 16 x...x 98 là số chẵn 

B - C là số lẻ ( vì hiệu của số lẻ và số chẵn là một số lẻ)

A = B - C là một số lẻ \(\ne\) 100

Vậy A = 100 là sai 

11 × 13 × 15 × ... × 99 - 12 × 14 × 16 × ... × 98 = 100 là sai vì:

11 × 13 × 15 × ... × 99 có chữ số tận cùng là chữ số lẻ

12 × 14 × 16 × ... × 98 có chữ số tận cùng là chữ số chẵn

Mà 100 có chữ số tận cùng là 0

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Ta có :

\(\overline{ab}+160=\overline{a7b}\)

a x 10 + b + 160 = a x 100 + 70 + b 

160 -70 = a x100 + b -b - a x10

90 = 90a 

a = 1 ; b = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

các số thoả mãn đề bài là 

10 ; 11 ; 12;13;14;15;16;17;`18;19

\(A=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{61\cdot64}+\dfrac{3}{64\cdot67}\)

\(A=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{67}\)

\(A=1-\dfrac{1}{67}\) < 1

=> A<1

Ta có:

\(A=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{61.64}+\dfrac{3}{64.67}\)

\(=3.\dfrac{1}{3}.\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{67}\right)\)

\(=3.\left(1-\dfrac{1}{67}\right)\)

\(=3.\dfrac{66}{67}\)

\(=\dfrac{198}{67}\)

Vì \(\dfrac{198}{67}\) có tử lớn hơn mẫu nên \(\dfrac{198}{67}>1\)

Vậy \(A>1\)

Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\) (công việc)

Người thứ hai làm một mình trong một giờ được:

                            \(\dfrac{1}{3}\) : 2 = \(\dfrac{1}{6}\) (công việc)

Trong một giờ người thứ nhất làm một mình được:

                         \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{1}{12}\) (công việc)

Nếu làm riêng người thứ nhất làm xong công việc sau:

                         1 : \(\dfrac{1}{12}\) = 12(giờ)

Nếu làm riêng người thứ hai làm xong công việc sau:

                        1 : \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (giờ)

Đs..