ĐK để phuơng trình có 2 nghiệm: 

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow1^2-3+m\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)(1)

Áp dụng định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=2\); \(x_1.x_2=3-m\)

Vì \(x_2\) là nghiệm của pt nên: \(x^2_2-2x_2+3-m=0\)

<=> \(x^2_2-2x_2+4=m+1\)

Khi đó ta có: \(2\left(2-x_2\right)^3+\left(x_2^2-2x_2+4\right)x_2^2=16\)

<=> \(2\left(8-12x_2+6x_2^2-x_2^3\right)+\left(x_2^2-2x_2+4\right)x_2^2=16\)

<=> \(x_2\left(x_2^3-4x_2^2+16x_2-24\right)=0\)

<=> \(x_2\left(x_2-2\right)\left(x_2-2x_2+12\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_2=0\Rightarrow x_1=2\Rightarrow3-m=0\Rightarrow m=3\\x_2=2\Rightarrow x_1=0\Rightarrow3-m=0\Rightarrow m=3\end{cases}}\)( tm (1) )

Thử lại với m = 3 . Thỏa mãn.

Vậy:...

Xét vế trái: Bạn nhân cả tử và mẫu với lần lượt là b^2.c^2; c^2.a^2; a^2.b^2

=> cái mẫu thành lần lượt là a(b+c); b(c+a); c(a+b) do abc=1=> a^2.b^2.c^2=1 và tử lần lượt là b^2.c^2; c^2.a^2; a^2.b^2

xong áp dụng cauchy schwarz thôi => vế trái >= (ab+bc+ca)^2/2(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca)/2=(ab+bc+ca)/2abc=1/2a+1/2b+1/2c

=> ĐPCM.

\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{b^2c^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{a^2c^2}{b\left(a+c\right)}+\frac{a^2b^2}{c\left(a+b\right)}\)

\(\ge\frac{\left(bc+ac+ab\right)^2}{2\left(ab+ac+bc\right)}\ge\frac{\left(bc+ac+ab\right)}{2}\)

\(=\frac{bc}{2}+\frac{ac}{2}+\frac{ab}{2}=\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a =b = c.

Áp dụng bất đẳn thức Cauchy-Schwarz ta có: 

\(\left(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\right)\left(x+y+z\right)=\)\(\left[\frac{a^2}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\frac{b^2}{\left(\sqrt{y}\right)^2}+\frac{c^2}{\left(\sqrt{z}\right)^2}\right]\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{z}\right)^2\right]\)

          \(\ge\left(\frac{a}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}+\frac{c}{\sqrt{z}}.\sqrt{z}\right)=\left(a+b+c\right)\)\(\left(đpcm\right)\)

ấy chết em quên ko có mũ 2 

Dễ thôi bạn đặt căn lập x+4=a; căn lập x=b =>a khác b

=> a^3=x+4; b^3=x

=> a^3-b^3=4

=> (a^3-b^3)/4=1

từ pt ta có a-b=1

<=> 4(a-b)=a^3-b^3

<=> (a^2+ab+b^2-4)(a-b)=0

Do a khác b => a^2+ab+b^2=4

Thay 4= a^3-b^3

=> a^2+ab+b^2=a^3-b^3

=> tìm đc a-b-1=0

=> a=b+1

xong thay vào hệ pt x+4=a^3; x=b^3 thôi sẽ tìm đc a,b => Tìm đc x

Bài này dễ thôi bạn !!!

Xét mọi p nguyên tố lẻ và p > 3=> p^2:3 dư 1 do 1 SCP : 3 dư 0 hoặc 1 và SCP đó không chia hết 3 do là SNT>3

=> 8p^2+1 chia hết cho 3 và > 3 do p > 3 => Là hợp số => Vô lí => Loại

Xét p=3 => 8p^2+2p+1=79 là SNT và 8p^2+1=73 là SNT lẻ (TMĐK)

=> ĐPCM.

Ta làm bài tổng quát như sau:

Cho \(u_n=\left(2+\sqrt{3}\right)^n+\left(2-\sqrt{3}\right)^n\) chứng minh \(u_n\)là số tự nhiên chẵn với mọi n là số nguyên dương. (1)

Đặt \(\hept{\begin{cases}2+\sqrt{3}=x\\2-\sqrt{3}=y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow u_n=x^n+y^n\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}u_1=4\\u_2=14\end{cases}}\)

Xét \(n=1;2\) thì (1) đúng.

Giả sử (1) đúng đến \(n=k\) .

Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)

Ta có:

\(\Rightarrow u_{k+1}=x^{k+1}+y^{k+1}=\left(x+y\right)\left(x^k+y^k\right)-xy\left(x^{k-1}+y^{k-1}\right)=4u_k-u_{k-1}\) là số nguyên dương chẵn.

Vậy theo quy nạp ta có (1) đúng.

Áp dụng vào bài toán ta có điều phải chứng minh.

Ta có: \(x^4;y^4;z^4\)chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1.

Mà \(x^4+y^4+z^4⋮4\)

\(\Rightarrow x^4;y^4;z^4⋮4\)

\(\Rightarrow x;y;z⋮2\)

Đề bài sai. \(x;y;z⋮2\)mới đúng

Đề đúng đó bn. Câu này trong đề thi hsg tỉnh toán 9 hải phòng 2011-2012 mà :) thay các giá trị x,y,z = 4k đều thỏa mãn đề mà