Lấy 3 lần pt dưới cộng pt trên ta được :
\(4x^2+4y^2+z^2+2yz-4xz-4xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x-y-z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\z=2x\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x^2+4x^2-2x^2=3\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;z=2\\x=-1;z=-2\end{cases}}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0;x+y-4\ge0\) 

\(PT_{\left(1\right)}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right]=0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm. Vậy x = 1.

Thay xuống PT (2) \(\Leftrightarrow3+\sqrt{y-3}=5\left(Đ\text{K:}y\ge3\right)\Leftrightarrow\sqrt{y-3}=2\Leftrightarrow y=7\)

Vậy x = 1; y = 7

P/s: Em ko chắc.

Với dự đoán P đạt Min tại \(a=b=c=\frac{5}{3}\Rightarrow P=\frac{9}{20}\). Nên ta chứng minh \(P\ge\frac{9}{20}\).Thật vậy:\(P=\Sigma\frac{a}{ab+5c}=\Sigma\frac{a}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=\frac{a\left(a+b\right)+b\left(b+c\right)+c\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{\left[\frac{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}{3}\right]^3}=\frac{9}{20}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{5}{3}\)

Vậy..