Tổng số đo 3 góc của ΔABC là 180 độ

\(\dfrac{M}{100}=\dfrac{100^{100}+1}{100.\left(100^{99}+1\right)}=\dfrac{100^{100}+1}{100^{100}+100}=\dfrac{100^{100}+100-99}{100^{100}+100}=1-\dfrac{99}{100^{100}+100}\)

\(\dfrac{N}{100}=\dfrac{100^{101}+1}{100.\left(100^{100}+1\right)}=\dfrac{100^{101}+1}{100^{101}+100}=\dfrac{100^{101}+100-99}{100^{101}+100}=1-\dfrac{99}{100^{101}+100}\)

Do \(100^{101}>100^{100}\)nên \(100^{101}+100>100^{100}+100\)

\(\Rightarrow-\dfrac{99}{100^{101}+100}>-\dfrac{99}{100^{100}+100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}>\dfrac{N}{100}\Rightarrow M>N\)

`A = 1/19 + 9/(19.29) + 9/(29.39) + ... + 9/(1999.2009)`

`A = 9/(9.19) + 9/(19.29) + 9/(29.39) + ... + 9/(1999.2009)`

`A = 9/10 . (10/(9.19) + 10/(19.29) + 10/(29.39) + ... + 10/(1999.2009))`

`A = 9/10 . (1/9 - 1/19 + 1/19 - 1/29 + 1/29 - 1/39 + ... + 1/1999 - 1/2009)`

`A = 9/10 . (1/9 - 1/2009) `

`A = 9/10 . 2000/18081`

`A = 200/2009`

\(\dfrac{x+7}{130}+\dfrac{x+5}{128}+\dfrac{x-234}{111}=1\)

\(\left(\dfrac{x+7}{130}-1\right)+\left(\dfrac{x+5}{128}-1\right)+\left(\dfrac{x-234}{111}+1\right)=0\)

\(\dfrac{x-123}{130}+\dfrac{x-123}{128}+\dfrac{x-123}{111}=0\)

\(\left(x-123\right)\left(\dfrac{1}{130}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{111}\right)=0\)

\(x-123=0\) (do \(\dfrac{1}{130}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{111}>0\))

\(x=123\)

7 giờ 10 phút =\(\dfrac{43}{6}\) giờ

A B C D E K I

a/

Ta có

AD=AB (gt) (1); AC=AE (gt) (2)

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ACD = tg AEB (c.g.c)

b/

Gọi K là giao của CD và AB; I là giao của CD và BE

tg ACD = tg AEB (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (4)

\(\widehat{AKD}=\widehat{IKB}\) (góc đối đỉnh) (5)

Xét tg vuông ADK có

\(\widehat{ADC}+\widehat{AKD}=90^o\) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\)

Xét tg BIK có

\(\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BIK}=90^o\Rightarrow EB\perp CD\)

c/

Ta có \(AE\perp AC\left(gt\right)\) => ED không thể vuông góc với AC được (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đưởng thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

             Giải:

a; Theo bài ra ta có hình h1

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)AEB  có:

         AD = AB(gt)

         AC = AE (gt)

   \(\widehat{DAC}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

   \(\widehat{BAE}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

⇒ \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{BAE}\)

Vậy \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (c-g-c)

b; Gọi J, K lần lượt là giao điểm của BE và DC; BE và AC

khi đó: \(\widehat{AKE}\) = \(\widehat{CKJ}\) (vì đối đỉnh)

      \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (cmt)

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\)

Mặt khác ta có:

\(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) + \(\widehat{EAK}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác)

    \(\widehat{EAK}\) = 90⁰ vì AE \(\perp\) AC theo gt

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

⇒ \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰

\(\widehat{BJC}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

⇒ BE \(\perp\) CD

c; Kéo dài AC cắt DE tại F

Xét tam giác AEF ta có:

\(\widehat{DFA}\) = \(\widehat{FAE}\) + \(\widehat{AEF}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

\(\widehat{FAE}\) = 90⁰ (AE \(\perp\) AC theo gt)

⇒ \(\widehat{DFA}\) =  90⁰ + \(\widehat{AEF}\)  > 90⁰ 

Vậy ED không vuông góc với AC 

30.(\(x-\dfrac{7}{12}\)) - 24\(x\) = 100 + 6.(\(x\) - \(\dfrac{3}{4}\))

30\(x\) - \(\dfrac{35}{2}\) - 24\(x\) = 100 + 6\(x\) - \(\dfrac{9}{2}\)

30\(x\) - 24\(x\) - 6\(x\) = 100 - \(\dfrac{9}{2}\) + \(\dfrac{35}{2}\)

   6\(x\) - 6\(x\) = 100 - (\(\dfrac{9}{2}\) - \(\dfrac{35}{2}\))

       0 = 100  + 13

      0 = 113 (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài. 

`(x-3)(x+4) > 0`

`=> x - 3` và `x + 4` cùng dấu

Trường hợp 1: `{(x-3>0),(x+4>0):}`

`=>  {(x>3),(x>-4):}`

`=> x > 3`

Trường hợp 2: `{(x-3<0),(x+4<0):}`

`=>  {(x<3),(x<-4):}`

`=> x < -4`

Vậy ...

a; (\(x-3\))(\(x+4\)) > 0

    \(x-3=0\) ⇒ \(x=3\)

    \(x+4\) = 0 ⇒ \(x=-4\)

    Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

   \(x\) \(\in\) (- ∞; -4) \(\cup\)(3 ; + ∞)

\(\dfrac{x}{y}\) = 5,4 và \(\dfrac{x}{y^2}\) = 6 (y  ≠ 0)

(\(\dfrac{x}{y}\)) = 5,4² ⇒ \(\left(\dfrac{x}{y}\right)^2\)= 29,16;

Thay \(\dfrac{x}{y^2}\) = 6 vào biểu thức (\(\dfrac{x}{y}\))² = 29,16 ta được:

  \(x.\)6 = 29,16 ⇒ \(x=\) 29,16 : 6 ⇒ \(x\) = 4,86

Thay \(x=4,86\) vào biểu thức \(\dfrac{x}{y}\) = 5,4 ta được

  \(4,86\) : y = 5,4 ⇒ y = 4,86 : 5,4 ⇒ y = 0,9

Vậy (\(x;y\)) = (4,86; 0,9)