ĐKXĐ: \(X\ge1\)

<=> \(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}=1\right)^2=1\)  ( dựa vào điều kiện trên)

<=> \(X+1-2\sqrt{X^2-1}+X-1=1\)

<=>\(\left(2\sqrt{X^2-1}\right)^2=\left(2X-1\right)^2\)

<=>\(4X^2-4=4X^2-4X+1\)

<=> X= \(\frac{-5}{4}\)( K/TM)

Vậy phương trình vô nghiệm

(x+5)(2-x)=3\(\sqrt{x^2+3x}\)

<=> -x²-3x+10= 3\(\sqrt{x^2+3x}\)

 ⇔ x2 + 3x + 3√(x2 + 3x) - 10 = 0

Đặt t = √(x2 + 3x), t ≥ 0. Phương trình đã cho trở thành

t2 + 3t - 10 = 0 ⇔ 

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 2, thay vào ta có √(x2 + 3x) = 2

⇔ x2 + 3x - 4 = 0 ⇔ 

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = -4

e biết vẽ đồ thị của hàm \(\left(x-3\right)\left|x-1\right|\)dựa theo hàm số \(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)chưa nhỉ

do phương trình có hai nghiệm phân biệt nên \(\Delta=b^2-4c>0\Leftrightarrow b^2>4c\)

câu a. do tích hai nghiệm theo công thức vi-et là : \(x_1.x_2=c>1\)\(\Rightarrow b^2>4c>4\Rightarrow\)dpcm

bdo phương trình có hai nghiệm dương nên b<0 kết hợp đk của câu a ta có \(b\le-2\)

.\(P=\frac{3b^2-4c+b+2}{b^2+1}\ge\frac{3b^2-b^2+b+2}{b^2+1}=\frac{2b^2+b+2}{b^2+1}\)

\(\Rightarrow P\ge2+\frac{b}{b^2+1}=2-\frac{2}{5}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{2}{5}=\frac{8}{5}+\frac{2b^2+5b+2}{5\left(b^2+1\right)}\)

\(=\frac{8}{5}+\frac{\left(2b+1\right)\left(b+2\right)}{5.\left(b^2+1\right)}\ge\frac{8}{5}\)( do \(b\le-2\Rightarrow\left(2b+1\right)\left(b+2\right)\ge0\)

Vậy GTNN của P= 8/5 

dấu bằng khi b=-2

câu a: viet+ (x+y)^2 >= 4xy

câu b: thay số vào lm đc